变截面钢梁梁高的确定.pdf

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1、安徽建筑2011年第4期(总179期)变截面钢粱高确定TheDeterminationol=VariableSectionSteelBeamDepth王晶，颜铭(1．迪尔集团有限公司，山东济宁272100；2．济宁市规划设计研究院，山东济宁2721()o)摘要：材料力学中详细介绍了等截面梁挠度的求法，对变截面粱介绍的甚少。文章从等直梁挠曲线方程入手，以钢粱设计时需满足正常使用极限状态的刚度条件为依据，运用积分方法求解了变截面悬臂铜粱在荷栽作用下的挠曲线方程，得出了梁自由端挠度的表达式；通过分析软件ANSYSIO．0分析了梁端挠度

2、的变化情况，分析结果表明当梁固端高和自由端高满足特定的条件时，梁端的最大挠度能够满足刚度需求，为工程应用提供了一定的理论依据。关键词：变截面钢梁；挠曲线方程；积分求解；挠度；刚度；ANSYS10．0中图分类号：TU311．4文献标识码：A文章编号：1007—7359(2011)O4—0155一O31双重积分求解挠曲线方程单位均布(集中)荷载下和的取值关系表1钢结构中为节约钢材，常采用变截面梁，相关文献中对变截面钢梁挠曲线及挠度的求法介绍不多。本文以钢结构规范中梁的刚度条件为依据，给出了变截面梁挠曲线方程及挠度的解法。变截而梁的挠

3、曲线近似微分方程可用积分法求解。由材料力学可知，粱纯弯曲时的挠曲线近似微分方程为：fE[v；)-fM)dx+cI(1)结构对(1)式积分二次得挠曲线方程：设ff计EI、f)=JfM)dxdx+e【x+c2(2)与梁的挠曲线是满足位移边界条件的连续光滑曲线，积研究分c、c常数可通过满足位移边界条件和考虑连续性条件图1受均布荷载的焊接工字形变截面悬臂梁应来求得。用2应用挠曲线方程求挠度]=●_阴_11__1山T程中常见均布荷载和集中荷载，F面求解上述荷载下变截面梁需满足的刚度条件。止2．1均布荷载作用图1为承受均布荷载q的焊接【字形

4、变截面悬臂粱图2受集中荷载的焊接工字形变截面悬臂梁(其梁高成线性变化，不考虑梁的自重)，悬臂梁上任一点处]J1●__]山利用边界条件VIx4=0，vI,-4=0，代入(4)式口J得：的弯矩和惯性矩的表达式分别为：c~=ABca=A(C—B1)一芋古bhJ一古(b-IW)故变截面悬臂梁的挠曲线方程为：式中：h为x处的梁高；^为x处的腹板高度。重，=一A／nho+；-(h-一h。)】。[3ho+／(h-一h。)】一ho+~-(h一h。)】为了简化计算，令一hhx=h0十睾(h，一h。)(梁高线性变化)+。瓦}+ABx+A(C_B2)

5、(5)式中：A=_．(6qP所以：-t~[ho+h；一h。)](3)h广将(3)式代入(2)式积分两次可求得：+一安徽：一A}n[h0+争(h广h0)】‘[3hn+}(h’h。)]一ht哼(h广)]c-nh广h+2hdnh+建+譬。南}+C~X+C2(4)由挠曲线方程得梁自由端的挠度最3v：筑、《一一z，=一A{(3ho／nho-~-)一(c—BI)1收稿日期：2011_04—11固2011年第4期(总179期)安徽建筑Mx]一PxIx]=古tw[ho+~-(h广h0)]虽代人(2)式积分两次得：=K'hihn+‘ht—h。]高

6、)+k，x+kc7，利用边界条件v’l：0，vI：O，代A(7)式得：kl=KIho一·)k2-K(~}一)将k。、k代入(7)得挠曲线方程为：v㈦=K{lnho+~-(h广h。)卜而ho／可)+[ht2一1]‘(b)tw=6mm，h】=300rnm，h0=115ramx—fnhl—ho+／lho(8)一h式中，K=瓦12P12，由(8)式得自由端挠度：(c)t~=6mm，h产350mm，hl=125mm¨=K(znho-In一+l_1)图3单位均布荷载下梁端挠度工程中满足刚度条件：≤瓦。一++)≤c9)根据式(6)、(9)分别

7、计算出单位均布荷载(kN／m)和单位集中荷载(kN)下跨度为／=2．1m悬臂梁的h和h。的参考值(如结构嘉1示1．可盲棒府用干T程设计与3有限元分析研究为了比较和验证上述数学表达式和数值解的正确性，当应用取表1中的h，和h。的参考值时，运用有限元分析软件ANSYS10．0分析了梁上作用单位均布荷载和单位集中荷载时(b)tw=6mm，h1=300mm，h0=200mm梁端挠度的变化。取t．=6mm、b=80mm、t=8mm，单位均布荷载下梁端的挠度如图3所示，单位集中荷载下梁端的挠度如图4所示。从梁的变形图可以发现梁自由端的挠度均

8、满足工程中的刚度条件。考虑到篇幅问题，当tw=8mm、10mm、12mm时梁的变形图未给出，但经过软件分析梁端的最大挠度都在刚度条件所要求的范围内。(c)tw=6rnm，hi=350mm，ho=250mm图4单位集中荷载下梁端挠度4结语文献【7]中规定：梁的最大