非城只的看的文字.ppt

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1、第一章离散时间信号与系统1.1引言模拟信号→抽样→时域离散信号→幅度量化→数字信号→数字序列。三种信号处理系统（按输入输出信号分）：模拟系统、时域离散系统、数字系统。1.2时域离散信号序列的三种表示方法：集合符号、公式、图形序列的产生:一、常用的典型序列1、单位采样序列2、单位阶跃序列3、矩形序列4、实指数序列5、正弦序列→或→数字角频率6、复指数序列注意：→数字角频率是以2π为周期的，所以，频域特性只研究一个周期就够了。7、周期序列例如：设则有如果则要求。式中，k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。三种具体情况：（1）当为整数

2、时，k=1，正弦序列是以为周期的周期序列；（2）不是整数，是有理数时，设，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。（3）是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。8、任意序列的单位采样序列表示任意序列都可以用单位采样序列的移位加权和表示，即：二、序列的运算（加、乘、移位、翻转、尺度等变换）1、序列的加和乘：两序列的加或乘是指两序列同序列号序列值逐项相加或而构成的新序列。2、移位、翻转及尺度变换1.3时域离散系统时域离散系统：将输入序列变换成输出序列运算的系统，即，如下图所示。最常见的时域离散系统是线性时（移）不变

3、系统。一、线性系统满足均匀性和叠加性的系统，称之为线性系统。1、均匀性设，满足均匀性，则有。2、叠加性设，，满足叠加性则有因此，满足下式的系统称之为线性系统。二、移不变系统若，而，即系统的响应与激励施加的时间无关，则称该系统为移不变系统。同时满足线性和移不变特性的系统，称之为线性移不变系统。三、线性时不变系统及其输入输出之间的关系对于一个线性移不变系统，若有，则对任意输入序列，有：由于所以，有：结论：系统响应时激励与单位冲击响应的线性卷积。线性卷积的计算方法1、图解法；2、解析法；3、用计算两有限长序列的线性卷积。例：利用计算线性卷积运行结果为：注意：卷积函数默认序列起始位为0。例：起始位

4、不为0的序列卷积运算函数。利用卷积函数计算非0起始位的两个序列的卷积。线性移不变系统（LSI）性质1、交换律：卷积和与两序列的次序无关，即满足下式：2、结合律：LSI系统的与级联次序无关，即满足：3、分配律：多个LSI系统相并联，可等效为一个LSI系统，且系统的响应为各个子系统响应之和。即满足：四、系统的因果性与稳定性系统的响应与未来输入无关的系统，称之为因果系统。LSI系统满足因果系统的充要条件是：系统的有界输入必产生有界输出，称之为稳定系统。LSI系统满足稳定系统的充要条件是：结论：因果稳定的LSI系统的是因果的且是绝对可和的，即满足下述二式：1.4线性常系数差分方程一、线性常系数差分

5、方程常系数线性差分方程是描述离散时间线性移不变系统的数学模型，其形式如下：注意：常系数、阶数、线性的定义。二、线性常系数差分方程的求解求解常系数LSI方法有三：1、经典解法2、序列（时间）域求解法该方法包括两种计算方法：迭代法和计算卷积和法。后者适于计算零状态解，即松弛系统求解。3、变换域求解法变换域求解法是利用Z变换来求解的一种方法。利用求解差分方程的三个函数。利用求解差分方程实例。运行结果如下：1.5模拟信号数字处理方法模拟信号的数字化处理原理如下图所示。一、采样原理及A/D转换器抽样函数为：抽样输出为：抽样后的信号频谱如右下图所示。设被采样信号频谱如下式所示，则抽样信号频谱如图（b）

6、或（c）所示。这里，称为折叠频率，由此引出奈奎斯特抽样定理。二、将数字信号还原成模拟信号抽样信号的恢复分频域恢复和时域恢复。频域恢复：抽样信号通过理想低通即可恢复。时域恢复：理想低通的冲击响应这就是由内插函数构成的抽样信号重建公式，即抽样内插公式。实际抽样实际抽样脉冲是一窄脉冲，不会是理想的，此时经过推导，可以得出：抽样信号的频谱包络是逐渐衰减的，但就其中的一个波形来说，其形状是没有变化的，因此，可以通过理想LPF恢复原始抽样信号。