Heisenberg群上的cascade算法和多分辨分析.pdf

《Heisenberg群上的cascade算法和多分辨分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第25卷第1期山东建筑大学学报V01．25No．12010年2月JOURNALOFSHANDONGJIANZHUUNIVERSITYFeb．2010文章编号：1673—7644(2010)01—0001—04Heisenberg群上的cascade算法和多分辨分析丁友征，刘宇(1．山东建筑大学理学院，山东济南250101；2．北京科技大学应用科学学院数力系，北京100083)摘要：研究了Heisenberg群上的cascade算法的收敛性与正交的多分辨分析之间的关系。证明了cascade算法的(强)收敛性和完全重构条件可诱导一个正交的多分辨分析，并且反向结果也

2、成立。关键词：Heisenberg群；cascade算法；多分辨分析；细分函数中图分类号：0174．2文献标识码：ACascadealgorithmandmultires0luti0nanalysisontheHeisenberggroupDINGYou—zheng，LIUYu(1．SchoolofScience，ShandongJianzhuUniversity，Jinan250101，China；2．DepartmentofMathematicsandMechan—ics，SchoolofAppliedScience，BeijingUniversityof

3、ScienceandTechnology，Beijing100083，China)Abstract：Thispaperstudiestherelationshipbetweentheconvergenceofcascadealgorithmandor-thogonalmuhiresolutionanalysisontheHeisenberggroup．Itisprovedthatthe(strong)convergenceoIcascadealgorithmtogetherwiththeperfectreconstructionconditioninduces

4、anorthogonalmuhireso—lutionanalysisandviceversa．Keywords：Heisenberggroup；cascadealgorithm；muhiresolutionanalysis；refinablefunctionsHeisenberg群(d∈N)是一个李群，其基础流0引言形为R×R×R，群的乘法定义为：(，Y，t)(，Y，t)=(+X，Y+Y，t+t+2xY一2xy)众所周知，多分辨分析和cascade算法在欧氏式中：=(1，⋯，d)，=(l，⋯，d)，Y=(Yl，空间上的小波分析的研究中起着非常重要的作用，⋯，

5、Yd)，Y=(Y一，Yd)∈R，且tt,，t∈R。同样他们在海森堡群上的小波分析的研究中也起着R×R×R的Lebesgue测度给出了的双不重要的作用。刘和平等分别在文[1]和[2]中对于变Haar测度。海森堡群上的多分辨分析和cascade算法进行了研我们考虑∥上一类比文[1]中更一般的伸缩，究。特别是在文[1]中，对于一种特殊的伸缩，他们即：研究了海森堡群上的cascade算法的收敛性与正交rD01D=lL一．I(1)(或双正交)的多分辨分析之间的关系，以及证明了0ldet(D)Icascade算法的收敛性和完全重构条件可诱导一个这里D是上的一类各向同性伸缩

6、矩阵，且D正交的多分辨分析，并且反向结果也成立。对于双=ldet(D)JD，D∈sp(n，R)。(n，R)是所有的正交的多分辨分析得到了类似结果。2n×2n保持下面辛形式不变的实矩阵构成的辛群：收稿日期：20Ho9—02—24基金项目：国家n然科学基金数学天元基金(10726064)作者简介：丁友征(1976一)，男，山东定陶人，讲师，硕士，研究方向：泛函分析．E-mail：dingyz@sdjzu．edu．cn丕蕉学2O1OA∈5p(n，R)甘lAJAto2=12，VO31，2∈R零解)且{}，是()中的一个Riesz序列，则可以诱导一个尺度函数为的多分辨分

7、析。这里．t，=】本文主要研究使得{咖}，，是一个正交系的条件。同时我们用D表示，J(Hd)上的伸缩，即：(，Y，t)=(D(，Y，t))1cascade算法上的齐次范数定义为：令h是一个细分序列，定义细分算子为：l(，Y，t)I：max(({l+．{Yl)，I￡I)且齐次范数满足三角不等式：Q=∑h(y)DU~4,E』l(，Y，t)(，Y，t)I≤l(，Y，t)I+l(，Y，t)l从一个紧支撑的初始函数∈L(Hd)出发，细分算令厂={(m，n，Z)∈日：m，nEZ：Z∈Z}，则F子Q生成一个函数列：是的一个离散子群并且D厂是厂的一个正规子咖+=Q，=0，1，

8、2，⋯(4)群。记F／D(厂)兰，则=