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《陈玉娟论文（在变式教学中培养学生的数学思维品质）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、在变式教学中培养学生的数学思维品质江苏省常州高级屮学陈玉姐培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、全面培养数学能力的主要途径,因此，《普通高屮数学课稈标准》（以下简称标准）提出应注重提高学生的数学思维能力,这也是数学教育的基本目标Z—.笔者近几年来坚持通过开放性变式的数学教学活动，培养和提高学生的数学思维能力，收到校好的效果。所谓“数学开放性变式教学”，就是以运动、变化的开放心态不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持某些属性不变的情况下，使事物其他属性不断迁移、变化,进而得到新的成果的一种教与学的思想方法•开放性变式教学活动能让课堂活动成为学生主动建构的思维
2、活动，能使学生真正成为学习的主人.下血就高三数学屮一类“恒成立问题”的复习教学谈谈自己在这方面的实践和思考.一、揭示本质特征，培养学生思维的深刻性例题:若不等式x2-2x-6+a>0对任意实数X恒成立，求实数a的取值范围.方法1：主视点为变元“x”，转化为函数（图像）或方程（根）的问题解：设函数f（x）=x2-2x-6+a,它的图像开口向上，与x轴没有公共点，・••方稈x2-2x-6+a=0无实数根•••△=4一4（-6+8）<0,即a>7・•・实数a的取值范围为小7・方法2：主视点为变元‘匕”，转化为函数（值域）的问题解：原不等式即为a>-x2+2x+6,设函
3、数h（x）=-x'+2x+6二-（x-1）$十7W7,由题a>h（x）最大值=7,・•・实数a的取值范围为a〉7.解题冋顾:这是一道关于一元二次不等式、一元二次函数和一元二次方程的综合应用的典型题型，不等式含有两个变元:x和a,方法1的“主视点”为变元x,转化为关于x的函数（图像）和方程（根）问题解决.方法2的“主视点”为变元a,采用分离变元法，转化为函数（值域）问题.解关于这类含双变元的不等式恒成立的问题，常规解法有以上的两种.“解题”是数学学习，特别是高考复习的主要活动.忖前在中学数学教学屮关于解题教学的缺陷是:缺少审题和分析的过程，也没有很好重视解示的反思
4、和变化引申等重耍坏节，学生不明白题目是怎样编拟出来的，也不知道解法是如何发现的，更不清楚题目还会有怎样的发展变化.《标准》提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供有效的途径.为此笔者在例题的基础上由浅入深、循序渐进、多层次、多角度、多视点、多变化地设计了如下的开放性的变式教学，旨在通过问题的变化、引屮來培养和发展学生思考、解决问题的方法和能力.二、创设新的情境，培养学生思维的灵活性4Y+d变题1:若不等式一—<2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范用.x2-2j+3分析：由于x2-2x+3=（x-1）2+2>0,所
5、以原不等式等价于2x2-8x+6-a>0,从而转化为原题.2变题2:若不等式Z二°二&）*一&+"<0对任意实数X恒成立，求实数a的取值范对一2兀+3围.方法1：主视点为变元X,转化为函数(图像)或方程(根)的问题，需分a-0和两种情况进行讨论，解得a的取值范围为a<-2.方法2：主视点为变元“a”，转化为函数(值域)的问题，分离变元a得：。(兀2一兀+1)<6—6兀即a<-W-X)，从而转化为求函数/(x)=-6(I-V)JT一X+lJC-X+1的值域问题,可运用换元法转化为“对勾”函数求解。解题冋顾:与原题相比，变题1在不等式形式上发生了变化.由原来的“整式
6、不等式”变为“分式不等式”.但若抓住了“分母恒大于0”这个特点,其实质与原题相比，便未发生太大的变化，解法类似于原题，对于变题2而言，方法1的解题策略较优化。这是编拟数学题目的一种方式，即在原题的基础上创设新的情境，可使学生思维的灵活性得到训练和提高。三、添加新的条件，培养学生思维的创造性变题：3:若不等式ax2-ax-6+a>0对任意实数xe[-2,2】恒成立，求实数a的取值范围.分析:方法1：主视点为x,转化为函数(图像一单调性)及方程(区间根)的问题，必须结合二次函数图像来解决。设函数f(x)=ax2-ax-6+a,由题a=0-6>0•码)〉0a<0.f(
7、—2)〉0,解得a>8.方法2：主视点为a,转化为函数(值域)问题.原不等式即为0(/—x+l)>6.・・・d〉一—兀+1•••XG[-2,2],・•・(—$,h(x)G4■]7」由题a〉8.解题I川顾:变题3是在原题的基础上，改变了不等式的结构特征和变元x的取值范围,条件发生了变化•这也是编拟数学题目的一种方式。本题仍有两种常规解法•方法2解题策略较优化。变题4:若函数f(x)=(x2-ax+5)ex在区间[0,+oo)上是单调增函数,求实数a的取值范围.分析:变题4是在变题3的基础上变化的，从形式上看，是“函数单调性”的问题，似乎不是“恒成立”问题，但其实质
8、是一样的.由导数单调性的
