习题课概率论与数理统计.ppt

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1、概率论与数理统计第8讲主讲:赵玉环第二章随机变量及其分布主要内容1.随机变量的引入⁂定义：设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.⁂和普通实函数的区别：（1）它的定义域是样本空间S，而S不一定是实数集（2）它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一定的概率.⁂随机变量的分类：离散型/非离散型(连续型)2.离散型随机变量及其概率分布⁂定义:取有限个或可数个值的随机变量;⁂分布律：P{X=xk}=pk,k=1,2,…其中pk满足：⁂常见分布：1）(0-1)分

2、布：P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1(0

3、率密度：分布函数：引理设，则(4)重要公式4随机变量的函数的分布一、离散型随机变量函数的分布律二、连续型随机变量函数的概率密度方法：由随机变量X的概率密度去求随机变量Y=g(X)的概率密度.(1)求出Y的分布函数的表达式;(2)由分布函数求导数，即可得到.定理[思路]首先根据概率分布的性质求出常数a的值,然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算条件概率.利用概率分布律的性质解例1从而因此X的分布律为[思路]首先利用分布函数的性质求出常数a,b,再用已确定的分布函数来求分布律.解例2从而X的分布律为解例3所以X的分布函数为[

4、思路]例4解从而所求概率为[思路]例5解因此所求概率为从而例61.设随机变量X和Y相互独立,概率分布分别为XP-111/21/2YP-111/21/2则下列式子正确的是()(A)X=Y(B)P(X=Y)=0(C)P(X=Y)=1/2(D)P(X=Y)=1答案:(C)解析:P(X=Y)=P(X=-1,Y=-1)+P(X=1,Y=1)=P(X=-1)P(Y=-1)+P(X=1)P(Y=1)=(½)(½)+(½)(½)=½第二章练习题一、选择题(D)2.设X~N,Y~N.记,,则().(A)对于任意的实数μ有(B)(C)只对μ的

5、个别值才有答案:(A)解析:第二章练习题一、选择题3.设随机变量的分布函数为为使是某一随机变量的分布函数,在下面给出的各组数中应取（）.答案:(A)解析:因为是分布函数,所以若使F(x)为某一随机变量的分布函数,则所以选(A)二、填空题设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若P{X1}=5/9,则P{Y1}=________.19/27解析:由题设(q=1-p)2.若随机变量ξ在区间(1,6)上服从均匀分布,则方程有实根的概率______.4/5解析:故所求概率为三、解答题1

6、.设随机变量X的分布函数为试确定常数a,b的值.解析:由分布函数的右连续性可知即解得:a=2/3,b=1/3.2.设随机变量X的分布律为,其中λ>0为已知常数,试确定常数a,并求X落在区间[1,3)内的概率.解析:3.一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件,求:(1)在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数.(2)概率P{X>2},P{0.5

7、X的分布函数为求:(1)系数A与B;(2)X的概率密度f(x);(3)X的取值落在区间[1,2]内的概率.(1)由,得A=1又因为X是连续型随机变量,所以F(x)处处连续,故有F(0-0)=F(0),即A+B=0,所以B=-A=-1故A=1,B=-1.于是解析:(2)由得X的概率密度为(3)0.4712