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1、第三章习题课一、二维随机向量概率分布的描述方式1、联合概率函数与边缘概率函数2、联合密度函数与边缘密度函数3、联合分布函数与边缘分布函数1、联合概率函数与边缘概率函数①联合概率边缘概率②联合概率函数的性质正定性:归一性:③联合概率与边缘概率的关系即已知联合概率,如何求边缘概率?方法:把联合概率列成二维表的形式，然后逐行累加,逐列累加。判断题对于离散型二维随机向量，(X,Y)的联合概率和边缘概率一定有()对②如果(X,Y)的分布列为则其中c可以是任意常数。()错填空题①设随机变量X与Y的联合分布为则如果X与Y相互独立，则④设X与Y相互独立且同服从参数的0-1分布，则XP0
2、1YP01解2、联合密度与边缘密度①联合密度边缘密度②联合密度函数的性质正定性:归一性:③联合密度与边缘密度的关系:即已知联合密度,如何求边缘密度?方法:联合密度对其中一个变量积分，得关于另一个变量的边缘密度，即④对于连续型二维随机变量(X,Y)的联合密度f(x,y)和边缘密度一定有()判断题对()⑥如果则对交换积分次序③设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中,则填空题⑨设(X,Y)的密度函数为则xyo1⑩设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D由曲线及直线围成，则(X,Y)的关于X的边缘密度在点的值为________.xyo1xyo13、联合分布函数与边缘分布函数
3、①联合分布函数边缘分布函数联合分布函数的概率意义yo(x,y)(X,Y)x联合分布函数的概率意义:yo(x,y)(X,Y)x求矩形区域上概率的两种方法：②联合分布函数的性质规范性单调不减性右连续性⑤设（X，Y）的分布函数为则常数③联合分布函数与边缘分布函数的关系即已知联合分布函数,如何求边缘分布函数?方法:在联合分布函数中，令其中一个变量趋于正无穷求极限，得关于另一个变量的边缘分布函数，即9.已知二维随机向量(X,Y)的分布函数为求①常数A；②关于X、Y的边缘分布函数；③解：①③②已知联合分布函数,可以求出边缘分布函数.反过来,已知边缘分布,可否求出联合分布呢?一般来说
4、,光知道X和Y的边缘分布函数,是求不出(X,Y)的联合分布函数的。因为联合分布中还蕴含着X和Y之间的关系。你必须提供这种关系，我才能写出联合分布。对于联合概率函数和联合密度函数也是一样的。例如对于二维正态分布可得但是，反过来，由能得到由④联合密度函数与联合分布函数的关系联合分布函数是联合密度函数的二次变上限积分联合密度函数是联合分布函数的二阶混合偏导数12．设(X,Y)的密度函数为求(1)常数a；(2)联合分布函数解（２）当x<0或y<0时当x>0,y>0时随机向量的独立性1、独立的三个充分必要条件2、一个有用的结论若X与Y相互独立，则它们的连续函数g(X)与h(Y)也
5、相互独立。⑦如果则()⑫如果X与Y相互独立，且则(X,Y)服从区域上的均匀分布。（）⑬设则()二维随机向量函数的概率分布1、离散型2、连续型方法:列表法或代数式法方法:分布函数法加一道例题二维随机向量的数字特征一、期望向量与方差向量二、函数的期望（离散型）（连续型）变函数不变分布不必求X的边缘分布若(X,Y)为二维离散型随机变量，则若(X,Y)为二维连续型随机变量，则直接由联合分布求X的期望⑤如果EX，EY都存在，则()三、期望和方差的性质一维：二维：1.E(X+Y)=EX+EY2.E(XY)=EXEY独立独立独立③如果则X与Y相互独立。（）⑧设随机变量相互独立，其中服
6、从参数的指数分布，令则四、协方差1、协方差的计算公式离差的乘积的期望乘积的期望减期望的乘积8.若X与Y相互独立，则Cov(X,Y)＝06.Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY7.D(X±Y)=DX+DY±2Cov(X,Y)4.Cov(X+a,Y+b)=Cov(X,Y)5.Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)1.Cov(X,Y)=Cov(Y,X)3.Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)2.Cov(X,X)=DX,Cov(Y,Y)=DY2、协方差的性质⑮（）⑯（）⑰若则X与Y相互独立.（）五、相关系数1、相关系数的计算2、相关系数的性质独立3、相关
7、系数的意义相关不相关正相关负相关有一定的相关关系，且越大,相关程度越大4、独立与不相关的关系独立一定不相关不相关不一定独立⑱若X与Y不相关，则()⑲设任取n件产品，其中次品数为X，正品数为Y，则X与Y的相关系数为-1。（）⑳设X与Y同分布且方差存在，则X+Y与X-Y不相关。（）⑥已知DX=1，DY=4，如果X与Y相互独立，则D（2X-Y+1）=_________；如果X与Y的相关系数则二维正态分布1．二维正态分布的两个边缘分布均为一维正态分布。3．若,则（a、b不全为零）⑧设则()⑨如果X与Y相互独立，且都服从正态分布，则X+Y一定服从正
