2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.1直线的斜率课件9苏教版必修2.ppt

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1、2.1.1直线的斜率现实世界中，到处有美妙的曲线．从飞逝的流星到雨后彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥……这些曲线都和方程息息相关．问题情境（一）那么，如何将曲线与方程联系起来呢？引进平面直角坐标系，用有序数对(x，y)表示平面内点．根据曲线的几何性质，可以得到关于x，y的一个代数方程f(x，y)＝0．反过来，把代数方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线．这种方法是解析几何的“精髓”所在，即用代数的方法研究几何，它不同于大家以往学到的几何，同学们会在以后的学习中逐步地体会这个最大的特点。如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质

2、？——位置关系（平行、相交、…）直线和圆（基本的几何图形）本章研究的主要内容：问题1：我们在初中已经学习了直线和圆这两个基本的几何图形.问题2：如何才能确定一条直线？两个点；一个点及直线的倾斜程度；如何用数学语言（比如某一代数的量）刻画直线的方向（倾斜程度）呢？上图为环法自行车赛某日路线图的一部分OA、AB两段哪段路程消耗运动员体力更多？为什么？用坡度刻画山坡的倾斜程度？OABCDE900m900m800mB1300mA1问题情境（二）如图是两张不同的楼梯图，两个楼梯给我们有什么不同的感觉？用什么样的量来刻画楼梯的倾斜程度呢？问题情境（三）直线高度宽度用什么样的量来刻画楼

3、梯的平缓和陡峭呢？用坡度来刻画楼梯的倾斜程度.问题情境（三）问题3:请您类比刚才的活动过程，思考一下在平面直角坐标系中，如何来刻画直线的倾斜程度？探究活动（一）用坡度刻画山坡的倾斜程度？OABD900m900m800mB1300mA1xy探究活动（一）Oxy探究活动（一）如果也用坡度来刻画其倾斜程度的话，怎么计算坡度？问题4：能否用直线上任意两点的坐标来刻画这个倾斜程度呢？如图:已知两点如果那么直线PQ的倾斜程度如何刻画呢？探究活动（一）直线的倾斜程度OPQN形数探究活动（一）问题5:你认为关于y轴对称的两条直线的倾斜程度有没有区别?斜率的计算公式OPQN横坐标增量纵坐标

4、增量数学建构比如，当直线垂直于x轴时？答：不可以。因为横坐标的增量为0,即分母等于0。探究活动（二）特别注意:当直线垂直于x轴时，其斜率不存在。问题6：是不是所有的直线都可以用斜率来表示其倾斜程度？问题6：是不是所有的直线都可以用斜率来表示其倾斜程度？答：可以。纵坐标的增量为0，分子为0,分母不为0斜率k=0探究活动（二）比如，直线平行于x轴？问题7：直线的斜率与所选择直线上两点的位置有关吗？对于一条与x轴不垂直的直线而言，它的斜率与所选择直线上两点的位置及顺序无关，是一个定值。探究活动（三）xA(x1,y1)OyB(x2,y2)A1B1FF1数学运用数学运用山坡坡度楼梯

5、坡度核心知识方法思想几何意义直线的斜率斜率公式应用课堂小结类比坐标系下:数刻画形,代数方法研究几何问题，“数形结合”如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两互相结合而共同发展，则就者会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。——拉格朗日作业布置谢谢大家！