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《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1直线的斜率学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 直线的斜率学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.知识点一 直线的倾斜角思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？ 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？梳理 (1)倾斜角的定义①在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________旋转到和直线重合时所转过的__________称为这条直线的倾斜角.②与x轴平行或重
2、合的直线的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为____________.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系思考1 在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？ 思考2 思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？梳理 (1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜
3、率(范围)k＝0k>0不存在k<0知识点三 过两点的直线的斜率公式已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝____________(x1≠x2).类型一 直线的倾斜角例1 图中α是直线l的倾斜角吗？试用α表示图中各条直线l的倾斜角.反思与感悟 (1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围.(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________.类型二 直线的斜率例2 经
4、过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10). 反思与感悟 (1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k0
5、1－－1－跟踪训练2 如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 类型三 直线的倾斜角、斜率的应用命题角度1 三点共线问题例3 如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值. 反思与感悟 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.跟踪训练3 已知倾斜角
6、为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为________.命题角度2 数形结合法求倾斜角或斜率范围例4 已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围. 反思与感悟 (1)直线的倾斜角与斜率的关系k＝具体变化规律：①当倾斜角α为0°时，斜率k为0，直线平行于x轴或与x轴重合；②当倾斜角α为锐角时，斜率k为正且随着倾斜角α的增大而增大；③当倾斜角α为90°时，斜率k不存在，直线平行于y轴或与y轴重合；④当倾斜角α为钝角时，斜率k为负且随着倾斜角的增大而增大，其值可以由与
7、之互补的锐角求得.(2)研究直线的斜率的变化规律，通常先研究直线倾斜角的变化情况，再根据它们之间的关系求出斜率的范围.(3)代数式的几何意义表示动点P(x，y)与定点Q(x0，y0)连线的斜率.跟踪训练4 已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围. 1.对于下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的有______
8、__个.2.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m＝_
