2018-2019学年北师大版选修1-1-3.2.2导数的几何意义-课件(12张).ppt

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1、导数的几何意义回顾①平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②割线的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△yyy回顾以平均速度代替瞬时速度，然后通过求极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:X->0yX->0X->0由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可

2、负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.回顾ABoxyy=f(x)割线切线l推进新课：导数的几何意义:我们发现,当点B沿着曲线无限接近点A即Δx→0时,割线AB趋近于确定位置L.则我们把直线L称为曲线在点A处的切线.y问题:设相对于的增加量为,,则当点B无限趋近于点A即Δx→0时,kn无限趋近于切线L的斜率k.割线AB的斜率与切线的斜率k有什么关系?割线AB的斜率:那么当Δx→0时,割线AB的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一

3、种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.ABoxyy=f(x)割线切线l因此,函数f(x)在x=x0处的导数就是切线L的斜率.圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。举例说明，巩固知识：例1：已知函数．（1）分别对=2，1，0.5求在区间[]上的平均变化率，并画出过点的相应割线；（2）求函数处的导数，并画出曲线在点（-2，4）处的切线。（几何画板演示图形）例2：求函数处的切线方程．（几何画板演示

4、图形）变式训练：求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出函数y=f(x)在点x0处的导数f’(x0)②利用点斜式求切线方程.(若点不知,则先求出点的坐标)小结：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：小结:无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极

5、限思想就无法理解导数概念。