《静态场分析》PPT课件.ppt

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1、第4章静态场分析静态场的工程应用一、静态场特性二、泊松方程和拉普拉斯方程三、静态场的重要原理和定理四、镜像法五、分离变量法六、复变函数法静态场的工程应用均匀电场中带电粒子的轨迹阴极射线示波器原理(电视机，示波器）喷墨打印机工作原理选矿器硫酸盐矿石英含石英硫酸盐矿磁分离器回旋加速器磁悬浮列车磁录音原理：一、静态场特性静态场基本概念静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场。静态场包括静电场、恒定电场及恒定磁场，它们是时变电磁场的特例。静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。恒定电场是指导电媒

2、质中，由恒定电流产生的电场。恒定磁场是指由恒定电流或永久磁体产生的磁场，亦称为静磁场。静态场的麦克斯韦方程组静态场与时变场的最本质区别：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。静电场的泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程静电场基本方程——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。——泊松方程——拉普拉斯方程无源区域恒定电场的拉普拉斯方程恒定电场基本方程——导电媒质中的恒定电场具有无散、无旋场的特征，是保守场——拉普拉斯方程恒定磁场的矢量泊松方程洛仑兹规范——矢量泊松方程恒定磁场基本方程——恒定磁场是无散有旋场。

3、——矢量拉普拉斯方程注意：标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制。分解在没有电流分布的区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性质，引入标量磁位来表示磁场强度。即——标量拉普拉斯方程拉普拉斯算子直角坐标系圆柱坐标系球坐标系三、静态场的重要原理和定理1.对偶原理(1)概念：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并具有对应的边界条件，那么它们解的数学形式也将是相同的，这就是对偶原理，亦称为二重性原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。静电场(无源区域)恒定电

4、场(电源外区域)(2)静电场与恒定电场对偶方程对偶量(3)静电场与恒定磁场对偶方程对偶量(4)有源情况下的对偶关系对偶关系存在不像上述两种情况那样一目了然(5)应用电偶极子和磁偶极子辐射的对偶关系，某些波导中横电波(TE波)和横磁波(TM波)间的对偶关系静电场(无源区域)恒定磁场(无源区域)例1:已知无限长同轴电缆内、外半径分别为和，如图所示，电缆中填充均匀介质，内外导体间的电位差为，外导体接地。求其间各点的电位和电场强度。解：根据轴对称的特点和无限长的假设，可确定电位函数满足一维拉普拉斯方程，采用圆柱坐标系积分由边

5、界条件则：解:(1)由于内、外导体的电导率很高，可以认为电力线仍和导体表面垂直，和静电场的边界条件一致，利用对偶原理，可以立即得到(2)单位长度同轴线漏电流密度为例2:如图所示，在电缆中填充电导媒质，其他条件同“例1”，求:(1)内外导体间的电位及电场强度。(2)单位长度上该同轴线的漏电流。则漏电流为2.叠加定理若和分别满足拉普拉斯方程，则和的线性组合必然满足拉普拉斯方程。证明：已知和满足拉普拉斯方程所以：利用叠加定理，可以把比较复杂的场问题分解为较简单问题的组合，便于求解。3.惟一性定理边值问题的分类狄利克雷问题：

6、给定整个场域边界上的位函数值聂曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值混合边值问题：给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合惟一性定理：在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的。用反证法可以证明。惟一性定理为某些复杂电磁问题求解方法的建立提供了理论根据。镜像法就是惟一性定理的直接应用。四、镜像法镜像法概念：在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原有边界上边界条件不变，则根据惟一性定理，空间电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。

7、这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。理论依据：惟一性定理是镜像法的理论依据。应注意的问题：镜像电荷位于待求场域边界之外。将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界处的边界条件不变。待求场域：上半空间边界：无限大导体平面边界条件：点电荷对无限大接地导体平面的镜像导体平面导体平面在空间的电位为点电荷q和镜像电荷-q所产生的电位叠加，即电位满足边界条件导体平面边界上：上半空间的电场强度：电位：导体表面感应电荷导体表面

8、上感应电荷总量导体表面上感应电荷对点电荷的作用力线电荷对无限大接地导体平面的镜像将无限长的线电荷看作无数个点电荷的集合。根据点电荷对无限大接地导体平面的镜像原理，可得到线电荷对应的镜像电荷仍为平行于导体表面的线电荷，其电荷密度为待求场域中的电位上半空间的电场点电荷对无限大介质平面的镜像设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷