《阶谓词原理》PPT课件.ppt

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1、一阶谓词逻辑CH4一阶逻辑基本概念CH5一阶逻辑等值演算与推理*2内容要点：谓词和个体量词一阶逻辑公式置换规则一阶逻辑等值式一阶逻辑前束范式推理理论CH4CH4CH4CH5CH5CH5CH5*31.命题的表达例1.1：凡偶数都能被2整除，6是偶数。所以，6能被2整除将它们命题符号化：p：凡偶数都能被2整除q：6是偶数r：6能被2整除则推理的形式结构符号化为：(pq)r由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简单命题再细分，分析出个体词、谓词和量词，以期达到表达

2、出个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑。*4(1)８是自然数。(2)21世纪末，人类将住在月球。(3)x+y=y+x(4)只有x能被2整除，x才能被4整除。A.个体词x,y的取值范围：复数域a的取值范围：整数域是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象的客体。表示具体或特定的客体的个体词称作个体常项；常用a,b,c,…表示。表示抽象或泛指的客体的个体词称作个体变项；常用x,y,z,…表示。个体变项的取值范围为个体域，个体域可以是有穷集合，也可以是无穷集合。全总个体域：由宇宙间一切事物组成的域为全总

3、个体域。*5a.小陈是大学生b.小张生于苏州c.8=3*2x是大学生小陈-----个体；是大学生-----谓词：是大学生刻划了x的性质x生于y生于-----谓词：刻划了x和y的关系x=y*z….=…..------谓词：刻划了x，y，z三元的关系一、谓词和个体B.谓词*6B.谓词(1)８是自然数。(2)21世纪末，人类将住在月球。(3)x与y具有关系L(4)只有x能被2整除，x才能被4整除。谓词：用来刻划个体词性质及个体词之间相互关系的词表示具体性质或关系的谓词称为谓词常项谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或

4、关系的谓词两者都用大写英文字母表示*7一般的用F(a)表示个体常项a具有性质F（F是谓词常项或谓词变项），用F(x)表示个体变项x具有性质F。而用F(a,b)表示个体常项a,b具有关系F，用F(x,y)表示个体变项x,y具有关系F。定义：一个大写英文字母后边有括号，括号内是若干个客体变元，用以表示客体的属性或者客体之间的关系，称之为谓词。如果括号内有n个客体变元，称该谓词为n元谓词。*8例如S(x):表示x是大学生。一元谓词G(x,y)：表示x>y。二元谓词B(x,y,z)：表示x在y与z之间。三元谓词一般

5、地P(x1,x2,…,xn)是n元谓词。0元谓词：有时将不带个体变项的谓词称为0元谓词，例如上面提到的F(a)，H(a,b)，P(a1,a2,…,an)等都是0元谓词，当F,H,P为谓词常项时，0元谓词为命题。这样，命题逻辑中的命题均可表示成0元谓词，因而可以将命题看成是特殊的谓词。*9(1)2是素数且是偶数(2)如果2大于3，则2大于4解：(1)设一元谓词F(x)：x是素数；一元谓词G(x)：x是偶数；a：2。则(1)中命题符号化为0元谓词的合取式：F(a)G(a)。(2)设二元谓词L(x,y)：x大于

6、y；a：2；b：3；c：4.L(a,b),L(a,c)是两个0元谓词，把(2)中命题符号化为L(a,b)L(a,c)例题：将下列命题用0元谓词符号化，并讨论它们的真值。*10x读作‘对任意x’xP(x)表示‘对一切x,P(x)为真’┐x┐P(x)表示‘并非对任意x,┐P(x)是真’(1)全称量词xC.量词*11x读作‘至少有一x’，‘存在一x’x┐P(x)表示‘存在一x，使┐P(x)为真’┐x┐P(x)表示‘并非存在一个x，使┐P(x)为真’(2)存在量词xC.量词*12在P(x)，P(x

7、,y)前加上x或x，称变元x被存在量化或全称量化。将谓词F(x)变成命题有两种方法。a.将x取定值例：F(x)表示‘x是质数’，那么F(4)是命题（假）b.将谓词量化例：1).xF(x)F(x)：任意的x是质数2).y(y

8、。(4)多个量词同时出现时，不能随意颠倒它们的顺序，颠倒后会改变原命题的含义。在使用量词时，应注意以下几点：*14(5)当个体域为有限集时，如D={a1,a2,…,an}，由量词的意义可以看出，对于任意的谓词A(x)，都有①xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)②xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)这实际上是将谓词逻辑中命题公式转化为命题逻辑中的命题公式问题。*151.设个体域为D=