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1、练习册答案（量子基础）一、选择题：1[（3）（4）]2[D]3[C]4[B]二、填空题：1、13·6eV；n=52、按题意为1·95eV。实际上此题有错误：不存在对基态的能级差为10·8eV的定态（-2·8eV），假如取定态-3·4eV，则从基态使氢原子激发到此定态所需能量为10·2eV。此题答案为2·55eV。3、1·55eV；4到2。4、2；2（2l+1）；2n2。5、2=21+0。6、都不变。7、与入射光波长相同及波长变长的两种光波，且波长变化只与散射角有关，而与散射物质无关（下一页）8、
2、4个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2)(2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2)9、泡利不相容原理和能量最小原理，在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。10、粒子在某时刻某位置出现的几率，单值、连续、有限，（下一页）解：三、计算题1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为，则粒子在处的概率密度为多少？（下一页）解：2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之间，如图，描写粒子状态的波函数为其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子的
3、几率。L·L/3Ox归一化波函数得：得：（下一页）在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：10、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为求发现粒子的几率最大的位置。0≤x≤a（下一页）分析：·a0x··a·0x解：求极值即k=0,1,2,…得（下一页）11、若α粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动，则（1）粒子的德布罗意波长是多少？（2）若是质量m=0.1的小球以与α粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？代入数据得(mα=6.64×10－27㎏h=6
4、.63×10—34J·Se=1.6×10－19c)解:(1)分析：（2）若是质量m=0.1的小球以与α粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？所以：（下一页）12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(n,l,ml,ms)描述，试说明它们各自确定什么量。主量子数n：它大体上决定了原子中电子的能量；副量子数（l=0，1，2，…，n-1）：它决定了原子中电子的轨道角动量大小磁量子数（ml=0，±1，±2，…，±l）：它决定了电子轨道角动量在外磁场中的取向；自旋磁量子数（ms=±1/2
5、）：它决定了电子自旋角动量在外磁场中的取向。（下一页）13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄的宽度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一页）分析：n∞代入3647k=214、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647，其中有一谱线波长为6565，试由玻尔氢原子理论，求与波长相应的始态和终态能级的能量。由代入6565得：n=3对应能量为（下一页）15、根据泡利不相容原理，在主量子数n=2的电子壳层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有
6、的四个量子数之值。。解:(1)n=2,2n2=8(个）；即最多可能有8个电子。（下一页）18(T19-7)一具有1·0×104eV能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为600，试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？（下一页）解：（1）入射光子的频率和波长分别为用康普顿散射公式，散射后光子波长的改变量为16(T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。证明：即（下一
7、页）17(T19-24)、试证自由粒子的不确定关系可写成，式中λ为自由粒子的德布罗意波的波长。证明若只考虑不确定量的大小，负号可略去。（下一页）频率、能量改变量为负号表示光子失去能量（2）反冲电子的动能Ek等于入射光子所失去的能量，即电子动量由相对论粒子能量动量关系式求得（下一页）碰撞过程动量守恒y分量yxmv有（下一页）254页例219、德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以ｒ表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以λ表示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试
8、由此并结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量应为这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化的假设。n=1，2，3，…（下一页）将λ=h/(mev)代入，即可得由于电子绕核运动的角动量就等于mevr，所以有解：驻波条件要求：n=1，2，3，…n=1，2，3，…-13.6-3.40-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图基态激发态电离态能量eV（结束）
