《离散数学》第3章集合.ppt

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1、现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔(，1845－1918)。在集合论简介内容：集合，元素，子集，幂集等。重点：(1)掌握集合的概念及两种表示法，(3)掌握子集及两集合相等的概念，(4)掌握幂集的概念及求

2、法。(2)常见的集合和特殊集合，第三章集合第一节集合的基本概念一、集合的概念。1、集合——一些确定的对象的整体。集合用大写的字母标记其中的对象称元素，用小写字母标记表示集合含有元素注意：(1)或(2)集合中的元素均不相同表示同一个集合。(3)集合的元素可以是任何类型的事物，一个集合也可以作为另一个集合的元素。例如：2、集合的表示法。(1)列举法(将元素一一列出)例如：(2)描述法(用谓词概括元素的属性)例如：一般，用描述法表示集合3、常见的一些集合。4、集合间的关系。(1)的子集，记为为的真子集

3、，记5、特殊的集合。空集(2)对任意集合有(3)两集合相等，记作全集)(或(为任一集合)例1、选择适当的谓词表示下列集合。(1)小于5的非负整数集(2)奇整数集合(3)10的整倍数集合，(4)例2、确定下面命题的真值：(1)真值真值(2)(3)真值(4)真值(5)真值(6)真值(7)真值(8)真值例3、有可能，且为集合，若吗？吗，有可能解：两种情形都有可能。设，则。，有又设，则。，但二、幂集。1、子集。元个元素的集合)的元集(例如：为3元集。0元子集：(只有一个)，1元子集：个)，(共2元子集：

4、个)，(共3元子集：个)。(共一般，个。元集共有子集解：2、集合的幂集，记的全体子集为元素的集合。——例4、。，求若个元素。有个元素，则有例5、求以下集合的幂集。(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：内容：集合的运算，文氏图，运算律。重点：(1)掌握集合的运算(2)用文氏图表示集合间的相互关系和运算，(3)掌握基本运算律的内容及运用。第二节集合的运算一、集合的运算。，相对补集集合，的并集交集，对称差。绝对补集，(当不交)时，称以上定义加以推广，(其中为全集)，(1)(2)(3)(4)

5、，求出以下集合。，例1、设，，(5)(6)(7)(8)1、文氏图。(2)矩形内的圆表示集合，(1)用大矩形表示全集，二、文氏图。(3)除特殊情形外，一般表示两个集合的圆是相交的，(4)圆中的阴影的区域表示新组成的集合。2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(1)(2)(3)(4)例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。(1)解：(2)解：三包含排斥定理设和是两个有限集合，则，其中分别表示、的元数．把包含排斥定理推广到个集合的情况可用如下定理表述：设为有限集合，其元数分别

6、为，则例4求从1到500之间能被2,3,7任何一个数整除的整数的个数．例5有100名程序员，其中47名熟悉FORTRAN语言，35名熟悉PASCAL语言，23名熟悉这两种语言．问有多少人对这两种语言都不熟悉？1、幂等律：，2、结合律：,3、交换律：,4、分配律：,第三节集合的运算性质5、同一律：,6、零律：,7、互否律：(排中律)，(矛盾律)8、吸收律：，9、德摩根律：10、双重否定律：以上恒等式的证明思路：欲证。，，即证对任意故例4、证明分配律。证明：对任意，除基本运算外，还有以下一些常用性

7、质(证明略)13、14、15、12、11、，，16、17、18、19、20、“”的交换律“”的结合律故例5、证明：(第14条)证明：对任意，证明：例6、证明。例7、化简所以原式化简为解：因为，所以，又因为所以，又最后，原式化简为。例8、设为假的各有哪些？（1）（2）（3）的子集，以下命题中为真，均为真命题假命题真命题一、笛卡儿积。1、有序对，记。特点：(1)，时，(2)。有序。，记元组第四节序偶与笛卡儿积2、有序元组是一个有序对，其中第一个元素是一个有序元组，一个有序元组记作即2、笛卡儿积。定义

8、：集合。的笛卡儿积，记作和例1、，求。，，，，解：当且仅当例2、设。，求解：(2)笛卡儿积是集合，有关集合的运算都适合。(3)一般，。注意：(1)若则元集，是元集，是元集。为3、笛卡儿积。阶特别，当记为时，。如，例3设试求：（1）；（2）；（3）。解：（1）（2）}（3）笛卡儿积运算具有以下性质：1．若中有一个空集，则它们的笛卡儿积是空集，即2．当且都不是空集时，有3．当都不是空集时，有4．笛卡儿积运算对或运算满足分配律，即(1)(2)(3)(4)例4、证明：证明：对任意，故。一、集合的基本概念