《离散数学习题》PPT课件.ppt

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1、离散数学习题1-8网工1102本次作业为P47(2a,b,d,3a,b,d,4a,5a,c)┐A∨B，C→┐BA→┐C(矛盾法)证明：(1)┐(A→┐C)           P附加前提(2)┐(┐A∨┐C)  T(1)E条件等值式(3)A∧C                    T(1)E德摩根律(4)AT(3)I化简律(5)CT(3)I化简律(6)┐A∨B               P前提(7)B                      T(2)(4)I析取三段论(8)C→┐B                P前提(9)┐B                   T(3)

2、(6)I假言推理(10)B∧┐B矛盾T(5)(7)I合取式（2）仅用规则P和T，证明以下公式。┐A∨B，C→┐BA→┐C（PT规则）证明:(1)┐A∨BP前提(2)A→BT(1)E条件等值式(3)C→┐BP前提(4)B→┐CT(3)E逆反命题(5)A→┐CT(2)(4)I假言三段论b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)A→(B→F)（矛盾法）证明：(1)┐(A→(B→F))            P附加前提(2)┐(┐A∨(B→F))T(1)E条件等值式(3)A∧┐(B→F)T(2)E德摩根律(4)A                       T(3)I化简

3、律(5)┐(B→F)                T(3)I化简律(6)┐(┐B∨F)T(5)E条件等值式(7)B∧┐FT(6)E德摩根律(8)┐F                     T(7)I化简律(9)BT(7)I化简律(10)A→(B→C)                P前提(11)B→C                    T(4)(9)I假言推理(12)C                       T(9)(11)I假言推理(13)┐F→(D∧┐E)           P前提(14)D∧┐E                 T(8)(13)I假言推理(15

4、)D                     T(14)I化简律(16)┐E                    T(14)I化简律(17)C∧D                   T(12)(15)I合取式(18)(C∧D)→E             P前提(19)E                      T(17)(18)I假言推理(20)E∧┐E矛盾T(16)(19)I合取式A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)A→(B→F)（PT）证明(1)(C∧D)→EP前提(2)C→(D→E)T(1)E输出律(3)┐F→(D∧┐E)P前提(4)┐(D∧┐E)→

5、FT(3)E逆反命题(5)(┐D∨E)→FT(4)E德摩根律(6)(D→E)→FT(5)E条件等值式(7)C→FT(2)(6)I假言三段论(8)A→(B→C)P前提(9)(A∧B)→CT(8)E输出律(10)(A∧B)→FT(7)(9)I假言三段论(11)A→(B→F)T(10)E输出律d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，（矛盾法）B→(A∧┐E)B→E证明：(1)┐(B→E)               P附加前提(2)┐(┐B∨E)T(1)E条件等值式(3)B ∧┐E                  T(2)I德摩根律(4)BT(3)I化简律(5)┐E  

6、                   T(3)I化简律(6)┐B∨D                 P前提(7)D                       T(4)(6)I析取三段论(8)(E→┐F)→┐D      P前提(9)┐(E→┐F)             T(5)(6)I拒取式(10)┐(┐E∨┐F)        T(9)E条件等值式(11)E∧FT(10)E德摩根律(12)ET(11)I化简律(13)E∧┐E矛盾T(5)(12)I合取式（3）用CP规则推证上题中的a)b)d)证明：a)┐A∨B，C→┐BA→┐C(1)A                   

7、 P附加前提(2)┐A∨B             P前提(3)B                    T(1)(2)I析取三段论(4)C→┐B            P前提(5)┐C                  T(3)(4)I拒取式(6)A→┐C             CPb)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)A→(B→F)证明：即证(A∧B)→F(1)A∧BP附加前提(2)AT(1)I化简律(3)BT(2)I化简律(4)A→(B→C