概率统计例题、习题及小结.pdf

《概率统计例题、习题及小结.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、通知1新教材不考内容：§3.2，§4.3,§4.4.3,§4.5,§6.2.5，§7.4.4及后面章节；一般，§5.1及§6.1的经验分布函数也不考。2考试时间：3答疑：考试头天晚上7:00－8:00，科技南楼715。最后一次作业照交。4复习材料：教材、练习册和浙大教材；复习技巧：先系统复习再做以前的统考题，注重客观题。例1一批外形相同的产品，由6件正品和4件次品组成，考察下面事件的概率：2C4*4*63E1：有放回地任取三件，A1={恰有两件次品}P(A1)=10*10*104*6*3E2：不放回地任取三件，A2={只第1、3件为次品}P(A2)=10*9*821C4C6E3：不放回

2、地任取三件，A3={恰有两件为次品}P(A3)=3C10总结：有放回(元素可同)：考虑可重复排列数。无放回(元素不同)：事件与顺序有关时，考虑不重复排列数；事件与顺序无关时，考虑组合数。例4一批同类产品共有N件，其中次品M(M

3、有m个人和M间房，每人均等可能地走进M间房的任一间内，试求P(A)、P(B)、P(C)。（ⅰ）A={}指定的m间房中各一人(m≤M)（ⅱ）B={}恰有m间房，其中各一人(m≤M)（ⅲ）C={}指定的一间房内恰有l个人(l≤m)m!Cm•m!解（ⅰ）P()A=（ⅱ）P()B=MmMMml()m−lC•M−1()m（ⅲ）PC=nM例7设某吸毒人员戒毒期满后在家接受监控。监控期为L单位时间，该期间内随时会提取尿样化验。设该人员随时可能复吸且复吸后在S(≤L)单位时间内尿样呈阳性反应。求该人员复吸一次且检验一次能被检验出来的概率解设x为复吸时间（0≤x≤L）；y为检测时间（0≤y≤L）即Ω={

4、(x,y):0≤x,y≤L}A={复吸一次且被检测出}={(x,y):0≤x,y≤L，0≤y-x≤S}L2−[1L2+1(L−S)2]22故P(A)=2L122[L+(L−S)]2=1−2L=1−P(A)课堂练习将一段长为L的线段截成三段，求它们能构成三角形的概率。解记A={三线段能构成三角形}，则Ω={(,)

5、xyx≥0,y≥0,xyL+≤}⎧⎫LLLA=≤⎨⎬(,)

6、0xyx≤,0≤y≤,≤xyL+≤⎩⎭222yL故所求概率为1PA()=.L/24AΩ0L/2Lx习题选讲练习1把a只白球和b只黑球随机地进行排列。求排在后面的若干个是黑球的概率。解E：考虑a+b只球的不重复排列。并记

7、A={最后剩下的全是黑球}，B={最后一个排的是黑球}，则A⊂BB⊂A即A=B11ab+−PP⋅aaa+−b1故PAPB()==()=ab+Pab+ab+习题选讲练习2甲、乙约定下午1点~2点间到某车站乘车，该时间段内有4班车，每刻钟一辆。若(1)见车就乘；(2)最多等一班车。求二人乘同一车的概率。解记A={见车就乘时二人乘同一车}，B={最多等一班车时二人乘同一车}，则y1法1几何概型410PA()=,PB()=1616法2古典概型4PA()=,P()BPAPBA=()(+−)1x1642*310=+=161616习题选讲练习4n个座位依次从1号编到n号，把1号至n号的n个号码分给n

8、个人，每个人一个号码，这n个人随意地坐到座位上，求至少有一个人手里的号码恰好与座位的号码相同的概率，且当n很大时，给出这个概率的近似值。解记B={至少有一个人的号码恰好与座位的号码相同}，B={第i个人的号码恰好与座位的号码相同}，i=1,2,…,n，则in1B=UBi,P(Bi)=,i=,2,1L,n,i=1n(n−2)!1P(BiBj)=,i≠j,L,P(B1B2LBn)=n!n!nn−1PB()=−+∑∑PB()iiPBB(j)LL+(1)−PBB(12Bn)ii=≠1jnk−112(n−2)!n−11=(−)1=n*−C*+L+(−)1∑nk!n∞kn!n!k=1(−)11=1

9、−∑=1−n→∞k=0k!n→∞e练习5(习题1.11)(蒲丰投针问题）平面上有一族平行线。其中任何相邻的两线距离都是a(a>0)。向平面任意投一长为l(l

10、0ϕϕ≤π,0≤x≤}2l2lDAx{(,)

11、0,0xsin}x=sinϕ=≤ϕϕπ≤≤≤ϕ22πlsindA的面积∫