概率论与数理统计公式集锦(201411).pdf

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1、分布名称密度函数分布函数②性质：EC()C,E[E(X)]E(X)，E(CX)CE(X)，E(XY)E(X)E(Y)概率论与数理统计公式集锦ex,x0xE(aXb)aE(X)b，当X、Y相互独立时：E(XY)E(X)E(Y)指数分布1e,x0Xe()f(x)F(x)2、方差0,x00,x0222①定义：DX()EX[(EX())]EX()E()X2一、随机事件与概率(x)(t)221221x②性质：D(C)0，D(aXb)aD(X)，D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)2

2、公式名称公式表达式正态分布fx()eFx()e2dt222当X、Y相互独立时：D(XY)D(X)D(Y)德摩根公式ABAB，ABABXN(,)x3、协方差与相关系数mA包含的基本事件数古典概型PA()x2①协方差：CovXY(,)EXY()EXEY()()，当X、Y相互独立时：Cov(X,Y)0n基本事件总数121()xe2CovXY标准正态分布1x2t②相关系数：(,)，当X、Y相互独立时：0()A2()xedtXYXY(X,Y不相关)几何概型PA()，其中μ为几何度量（长度、面积、体积）

3、XN(0,1)2DX()DY()()x③协方差和相关系数的性质：Cov(X,X)D(X)，Cov(X,Y)Cov(Y,X)求逆公式P(A)1P(A)4、随机变量函数Y=g(X)的分布Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)，Cov(aXc,bYd)abCov(X,Y)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)离散型：PY(yi)pij,1,2,，4、常见随机变量分布的数学期望和方差加法公式gx(j)yi当P(AB)＝0时，P(A∪B)=P(A)+P(B)分布数学期望方差连续型：①分布函数法，②公式法f()

4、yf(())hyhy()(xhy()单调)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，BA时P(A-B)=P(A)-P(B)YX0-1分布b(1,p)pp(1-p)P(AB)三、多维随机变量及其分布二项分布b(n,p)npnp(1-p)条件概率公式P(BA)PAB()PAPBA()()PBPAB()()P(A)1、离散型二维随机变量及其分布泊松分布P()与乘法公式PABC()PAPBAPCAB()()()分布律：PX(xYi,yj)pij,,ij1,2,分布函数FXY(,)pij2xixyiyab(ba)均匀分布U(a,b)n边缘分布

5、律：pPX(x)ppPY(y)p212iiijjjij全概率公式PA()PBPAB(i)(i)ji正态分布N(,2)2i1pijpij11条件分布律：PX(xYiyj),i1,2,，PY(yXjxi),j1,2,指数分布e()PBPAB(i)(i)pjpi2贝叶斯公式PBA(i)n2、连续型二维随机变量及其分布（逆概率公式）PBPAB(i)(i)①分布函数及性质i1五、大数定律与中心极限定理xy两个事件分布函数：F(x,y)f(u,v)dudvPAB()PAPB()()；PBA()PB()；P(BA)

6、P(BA)；1、切比雪夫不等式相互独立2Fxy(,)2D(X)性质：F(,)1,fxy(,),P((,)xyG)fxydxdy(,)若E(X),D(X),对于任意0有P{XE(X)}2二、随机变量及其分布xyG1、分布函数②边缘分布函数与边缘密度函数2、大数定律：①切比雪夫大数定律：若X1Xn相互独立，x1n1nPX(xk)分布函数：FX(x)f(u,v)dvdu密度函数：fX(x)f(x,v)dvE(X),D(X)2且2C，则：XPE(X),(n)xkxiiii

7、ininiFx()PX(x),Pa(Xb)Fb()Fa()i1i1xyftdt()FY(y)f(u,v)dudvfY(y)f(u,y)du②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在2、离散型随机变量及其分布③条件概率密度nA每次试验中发生的概率，则0，有：limPp1分布名称分布律f(x,y)f(x,y)nnf(yx),y，f(xy)