概率论与数理统计公式集锦.docx

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1、______________________________________________________________________________________________________________公式名称德摩根公式古典概型几何概型求逆公式加法公式减法公式条件概率公式与乘法公式概率论与数理统计公式集锦一、随机事件与概率公式表达式ABAB，ABABmA包含的基本事件数P(A)n基本事件总数P(A)(A)，其中μ为几何度量（长度、面积、体积）()P(A)1P(A)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A

2、B)当P(AB)＝0时，P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A-B)=P(A)-P(AB)，BA时P(A-B)=P(A)-P(B)P(AB)P(BA)P(AB)P(A)P(BA)P(B)P(AB)P(A)P(ABC)P(A)P(BA)P(CAB)n全概率公式P(A)P(Bi)P(ABi)贝叶斯公式（逆概率公i1P(BiA)nP(Bi)P(ABi)P(Bi)P(ABi)式）两个事件相互独立1、分布函数i1P(AB)P(A)P(B)；P(BA)P(B)；P(BA)P(BA)；二、随机变量及其分布P(Xxk)F(x)P(

3、Xx)xkxx,P(aXb)F(b)F(a)f(t)dt2、离散型随机变量及其分布分布名称分布律0–1分布k)pk(1p)1k,k0,1P(XXb(1,p)精品资料______________________________________________________________________________________________________________二项分布P(Xk)Cnkpk(1p)nk,k0,1,,nXb(n,p)泊松分布kP(Xk)e,k0,1,2,XP()k!3、续型随机变量及其

4、分布分布名称密度函数分布函数1,axb0,xaxa,a均匀分布f(x)baF(x)xb0,其他baXU(a,b)1,xb分布名称密度函数分布函数指数分布ex,x01ex,x0Xe()f(x)F(x)0,x00,x01(x)21x(t)2222f(x)eF(x)e2正态分布dtXN(,222)x标准正态分1e(x)布2XN(0,1)x4、随机变量函数Y=g(X)的分布x221x1t2(x)e2dt2离散型：P(Yyi)pj,i1,2,，g(xj)yi连续型：①分布函数法，②公式法fY(y)fX(h(y))h(y)(xh(

5、y)单调)三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量及其分布分布律：P(Xxi,Yyj)pij,i,j1,2,分布函数F(X,Y)pijxixyiy边缘分布律：piP(Xxi)pijpjP(Yyj)pijji条件分布律：P(XxiYyj)pij1,2,，P(YyjXxi)p,iij,j1,2,pjpi精品资料___________________________________________________________________________________________________________

6、___2、连续型二维随机变量及其分布①联合分布函数及性质xy分布函数：F(x,y)f(u,v)dudv=P（X<=x,Y<=y）性质：F(,)1,2F(x,y)G)f(x,y)dxdyxyf(x,y),P((x,y)G②边缘分布函数与边缘密度函数分布函数：FX(x)xf(u,v)dvdu密度函数：fX(x)f(x,v)dvFY(y)yf(u,v)dudvfY(y)f(u,y)du③条件概率密度f(x,y)y，fXYf(x,y)xfYX(yx),(xy),fX(x)fY(y)3、随机变量的独立性随机变量X、Y相互独立F(x,

7、y)FX(x)FY(y)，离散型：pijpi.p.j，连续型：f(x,y)fX(x)fY(y)4、二维随机变量和函数的分布离散型：P(Zz)P(Xx,Yy)kijxiyjzk连续型：fZ(z)f(x,zx)dxf(zy,y)dy四、随机变量的数字特征1、数学期望①定义：离散型E(X)xkpk，连续型E(X)xf(x)dxk1②性质：E(C)C,E[E(X)]E(X)，E(CX)CE(X)，E(XY)E(X)E(Y)E(aXb)aE(X)b，当X、Y相互独立时：E(XY)E(X)E(Y)精品资料_______________

8、_______________________________________________________________________________________________2、方差①定义：D(X)E[(XE(X))2]E(X2)E2(X)②性质：D(C)0，D(aXb)a2D(X)，D