概率论与数理统计答案全.pdf

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1、习题71题目见教材解解解:2题目见教材解解解:3题目见教材证证证明明明:4题目见教材解解解:(1)矩估计法因为XB(m;p),所以E(X)=mp.令E(X)=X¯;X¯则p的矩估计量为pˆ=.m(2)极大似然估计法：似然函数∏nL(p)=Cxipxi(1p)mxi;mi=1对数似然函数∑nlnL(p)=(lnCxi+lnpx+ln(1p)(mx));miii=1令dlnL(p)∑n111∑n1∑n=(xi(mxi))=xi(nmxi)=0;dpp1pp1pi=1i=1i=1得p的极大似然估计值pˆ=x¯，极大似然估计量pˆ=X¯.15题

2、目见教材解解解:(1)矩估计法:由X的概率密度知∫1∫1E(X)=xf(x;)dx=xdx=:102令E(X)=X¯;则的矩估计量为ˆ=2X¯.(2)极大似然估计法：似然函数∏n1n;01;f(x;)=0;x1:因此，∫1∫11E(X)=xf(x;)dx=xxdx=:11

3、1令E(X)=X¯;X¯则的矩估计量为ˆ=X¯1.(2)极大似然估计法：似然函数∏nn∏nx1;x>1;i=1iiL()=f(xi;)=i=10;其它:n∏n1为使得L()达到最大，只需要i=1xi达到最大。令g()=n∏nx1,则lng()=nln(+1)∑nlnx.令i=1ii=1i∑ndlng()n=lnxi=0;di=12得的极大似然估计值ˆ=∑n，极大似然估计量ˆ=∑n.nlnxnilnXii=1i=17题目见教材解解解:8题目见教材解解解:9题目见教材解解解:因为XP(),所以E(X)=;Var(X)=

4、.另一方面，E(X¯)=E(X)=,E(S2)=Var(X)=,且E(X¯+(1)S2)=E(X¯)+(1)E(S2)=+(1)=所以样本均值，样本方差，以及成立。10题目见教材解解解:11题目见教材解解解:12题目见教材解解解:13题目见教材解解解:因为n=20;x¯=1832;s2=497;=0:05.查表得t=2(n1)=t0:025(19)=2:0930,所以的置信度为0.95的置信区间为()√√ss497497x¯t=2(n1)p;x¯+t=2(n1)p=18322:0930;1832

5、+2:0930nn2020=(1821:5664;1842:4336):3查表得2(n1)=2(19)=32:852;2(n1)=2(19)=8:907,所以2的置信度=20:0251=20:975为0.95的置信区间为()(n1)s2(n1)s21949719497;=;2(n1)2(n1)32:8528:907=21=2=(287:4406;1060:1774):4