渔业资源管理问题模型.doc

《渔业资源管理问题模型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§5渔业资源管理问题模型一.问题的提出渔业资源是一种再生资源，其开发必须适度.一种合理、简化的策略是：在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益.考察一个封闭式渔场中鱼量的变化.记时刻渔场中鱼量为,关于的自然增长和人工捕捞假设如下:①在无捕捞条件下的增长服从Logistic规律:其中固有增长率,为环境允许的最大鱼量.表示单位时间的增长量.②单位时间的捕捞量（产量）与渔场鱼量成正比.比例系数为,表示单位时间捕捞率.试给出描述变化的数学模型，并解决以下问题：1.讨论渔场鱼量的平衡点及稳定性，给出捕捞

2、适度与捕捞过度的条件；2.在渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得最大持续产量时的最大产量，捕捞强度及鱼量水平；3.渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得最大利润（经济效益）时的产量，捕捞强度及鱼量水平；4.在渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得微薄利润时的临界强度及存在条件、鱼量水平（此时的捕捞亦称为盲目捕捞）.二.变化的数学模型第108页1.设单位时间捕捞量为，由假设②，则作分解，其中为单位时间捕捞率；称为捕捞强度，一般用出海鱼船数量来度量；称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率.为方便起见，此处

3、我们取，则单位时间捕捞量为令2.由假设①、②及上面讨论，得描述变化的数学模型为（1）初始条件为由分离变量法，求得其解为：………………………（2）三.渔场鱼量的平衡点及稳定性1.对于微分方程（3）的平衡点（或奇点）及稳定性判别法：代数方程的实根为微分方程的平衡点（是解且）.若初始条件,（3）的解都满足第108页则称平衡点是稳定的（否则不稳定）.判别法则：①若,则平衡点对于方程（3）是稳定的.②若,则平衡点对于方程(3)不稳定.1.令,即即得到两个平衡点：，2.又若，则，点稳定；，点不稳定.若，则结果正好

4、相反.3.是捕捞率，是最大增长率.捕捞适度，渔场鱼量稳定在，此时持续产量（是可变常数）.捕捞过度，渔场鱼量将减至，谈不上持续产量.4.渔场鱼量稳定在大于零,且,,.第108页这就是稳定条件.四.稳定条件下最大持续产量1.在渔场鱼量稳定在大于零的条件下，最大持续产量的数学模型为（数学规划）：或这里是决策变量，是待定常数.2.数学模型（4）的求解.方法一：，令得即获得最大持续产量的稳定平衡点为（此时鱼量为最大鱼量的一半）.单位时间内的最大持续产量为；此时的捕捞强度为0方法二：图解法，如图令（图形为抛物线）

5、第108页直线其交点的横坐标就是稳定平衡点，求出交点的最大值即可.五.稳定条件下最大持续利润1.假设：①鱼的销售单价为常数.②单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数.2.数学模型单位时间的收入与支出分别为单位时间的利润为故在稳定条件下的最大持续利润的数学模型为这里是决策变量，是待定常数.或或3.模型的求解令,得第108页即为最大捕捞强度.渔场稳定的鱼量（鱼量水平）为单位时间的持续产量4.最大利润结果与最大产量结果的比较,,六.稳定条件下微薄利润捕捞1.在前面五..1假设①、②下，单位时间的利润为又

6、稳定条件为，，或，故稳定条件下的微薄利润的数学模型为确定，使，，，即确定，使2.求解不等式，令第108页3.结论：当时，利润，盲目的经营者们会加大捕捞强度；当时，利润，自然要减少强度；称为盲目捕捞者的临界强度.4.也是，的交点横坐标.存在的必要条件为即即售价大于（总体而言的）成本.5.由于，而所以稳定条件下微利捕捞的渔场鱼量水平为（即盲目捕捞）此时的产量为：第108页