渔业资源管理问题模型

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5、的增长量.②单位时间的捕捞量（产量）与渔场鱼量成正比.比例系数为,表示单位时间捕捞率.试给出描述变化的数学模型，并解决以下问题：1.讨论渔场鱼量的平衡点及稳定性，给出捕捞适度与捕捞过度的条件；2.在渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得最大持续产量时的最大产量，捕捞强度及鱼量水平；3.渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得最大利润（经济效益）时的产量，捕捞强度及鱼量水平；4.在渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得微薄利润时的临界强度及存在条件、鱼量水平（此时的捕捞亦称为盲目捕捞）.二.变化的数学模型1.设单位时间捕捞量为，由假设②，则

6、作分解，其中为单位时间捕捞率；称为捕捞强度，一般用出海鱼船数量来度量；称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率.为方便起见，此处我们取，则单位时间捕捞量为令2.由假设①、②及上面讨论，得描述变化的数学模型为（1）初始条件为由分离变量法，求得其解为：………………………（2）三.渔场鱼量的平衡点及稳定性1.对于微分方程（3）的平衡点（或奇点）及稳定性判别法：代数方程的实根为微分方程的平衡点（是解且）.若初始条件,（3）的解都满足则称平衡点是稳定的（否则不稳定）.判别法则：①若,则平衡点对于方程（3）是稳定的.②若,则平衡点对于方程(3)不稳定.

7、2.令,即即得到两个平衡点：，3.又若，则，点稳定；，点不稳定.若，则结果正好相反.4.是捕捞率，是最大增长率.捕捞适度，渔场鱼量稳定在，此时持续产量（是可变常数）.捕捞过度，渔场鱼量将减至，谈不上持续产量.1.渔场鱼量稳定在大于零,且,,.这就是稳定条件.四.稳定条件下最大持续产量1.在渔场鱼量稳定在大于零的条件下，最大持续产量的数学模型为（数学规划）：或这里是决策变量，是待定常数.2.数学模型（4）的求解.方法一：，令得即获得最大持续产量的稳定平衡点为（此时鱼量为最大鱼量的一半）.单位时间内的最大持续产量为；此时的捕捞强度为0方法二

8、：图解法，如图令（图形为抛物线）直线其交点的横坐标就是稳定平衡点，求出交点的最大值即可.五.稳定条件下最大持续利润1.假设：①鱼的销售单价为常数.②单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数.2.数学模型单