2013-2014 (1)概率统计试卷2013.pdf

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1、浙江工业大学2013/2014第一学期概率统计试卷（A）任课教师班级姓名学号计分题号一二三四五应得分301618306实得分一、填空题（每空3分，共30分）1.已知10把钥匙中有2把能打开某扇门，现采用不放回试开方式，则在三次内能打开此门的概率为。2．一种零件的加工由独立的3道工序完成，每道工序的废品率均为p，则一个零件经3道工序加工后为正品的概率为。3.设随机变量X,X,L,X相互独立且均服从0-1分布,其概率函数为12nnx1−xp(x)=p1(−p),x=,1,0则X=∑Xi服从的分布是。i=1224.设随机变量X服从正态分布N(,μσ),且二次方程yyX+4+=0无实根的概率为0

2、.5，则μ的值为。435.对于随机变量X和Y，已知概率PX{≥=≥=0}PY{0},{PX≥≥=0,Y0},则77PX{max[,]0}Y≥=。6.设两个随机变量X与Y相互独立且分别服从参数为λ,λ的泊松分布,则X+Y服12从参数为的泊松分布.7.设相互独立的随机变量X~N4,1(),Y~N9,2(),则Var3(X−2Y)的值为。28.设X，X,…,X为来自二项分布总体Bnp(,)的简单随机样本，X和S分别为12m2样本均值和样本方差，记统计量TXS=−，则E(T)=。9.设f()x为标准正态分布的概率密度，f()x为[−1,3]上的均匀分布的概率密度，12⎧afx()x≤01若fx(

3、)=>⎨(a0,b>0)为概率密度，则ab,应满足的条件是。⎩bfx()x>022210.设相互独立的随机变量X~N1,0(),Y~N1,0(),则Y/X服从分布。共6页第1页二、单选题(每小题2分,共16分)1．若事件A,B同时发生，事件C必然发生，则（）A、PC()≥+PAPB()()1−B、PC()≤PAPB()()1+−C、PC()()=PABD、PC()=PAB(U)2.设事件A,B互不相容，即满足AB=φ，则下列结论中肯定正确的是（）A、AB,不相容B、AB,相容C、PABPA()(−=)D、PABPAPB()=()()23．设随机变量X～N(1，σ)且P（1≤X≤3）=0.

4、3，则P（X≤−1）=()。A、0.1B、0.2C、0.3D、0.54.设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布,则下列结果错误的是().A、P(X+Y>)1=,2/1B、P(X−Y>)0=,2/1C、P(X+Y<)1=,2/1D、P(X+Y>)2/1=,4/15．对任意两个随机变量X与Y，则下列命题中等价的是()。①X，Y相互独立②X，Y不相关③E(XY)=EXEY④Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)A、①②③④B、③④C、②③④D、①③④6。设随机变量X服从标准正态分布，数uα是X的上α分位点，即对给定的α∈(0,1)，u满足PXu{>=}α.则P{X

5、等于（）.αααA、2αB、1−2αC、α2/D、1−α2/7.在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的为（）。A、α减小β也减小B、α和β其中一个减小时另一个往往会增大C、α增大β增大D、α减小β也减小,α增大β增大8.设总体X服从参数λ(0λ>)的泊松分布，XX,,LXn(2≥)为来自总体的简单随11nnn−1111机样本，对应的统计量TX1=∑i,TX2=+∑iXn,则()ni=1nn−1i=1A、ET>ET,Var(T)>Var(T)B、ET>ET,Var(T)

6、r(T)D、ETVar(T)12121212共6页第2页三.解答下列各题（每小题6分,共18分）111．设事件A,B满足PBAPBA(

7、)(

8、)==，PA()=，求P(B)。33X2.设随机变量Ｘ服从标准正态分布，求Y=e的概率密度。3.设随机变量X和Y相互独立,其联合分布律为Yyyy111Xa1/81/4x11/8b1/4x2试求常数a，b，并写出Y的边缘分布律。共6页第3页四.解答下列各题（每小题10分,共30分）1.设二维随机向量(,)XY的联合密度函数为⎧xy+⎪,0≤xy≤≤≤2,02;fxy(),=⎨8⎪⎩0,其他.求E(X),E(XY),Var(Y),

9、Cov(X,Y)及相关系数ρXY.共6页第4页222.某厂正常生产的灯泡寿命X~N(μ,σ)，μ,σ均未知，现随机地抽取16只灯泡进行测试，求得样本均值x=1832，样本标准差s=36(单位：小时)。2（1）试求σ的置信区间(置信度1−α=0.95).（2）是否可以认为灯泡的平均寿命显著的大于1800？（显著性水平为α=0.05）α⎧(α+1)x,0