2012高考数学分类汇编-统计概率分布列期望与方差.doc

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1、1.安徽5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为2.（安徽17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，

2、其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试23题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。【解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为随机变量可取，，答：（Ⅰ）的概率为（Ⅱ）求的均值为3.北京2．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案

3、】D4.北京17．（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物302403023其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投

4、放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）解：（1）由题意可知：。（2）由题意可知：。（3）由题意可知：，因此有当，，时，有．5.福建6.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：积分的计算和几何概型。难度：中。分析：本题考查的知识点为公式法计算积分和面型的几何概型。解答：，。所以。6.福建16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首

5、次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：23将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。考点：

6、统计概率及随机变量。难度：易。分析：解答：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为（II）随机变量的分布列为随机变量的分布列为（III）(万元)(万元)所以应该生产甲品牌汽车。7.广东7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是()【解析】选①个位数为时，十位数为，个位数为时，十位数为，共个②个位数为时，十位数为，共个别个位数为的概率是8.广东17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][

7、70,80][80,90][90,100]。（1）求图中的值；23（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的数学期望。【解析】（1）（2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为随机变量可取答：（1）（2）的数学期望为9.湖北8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．C．D．考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.难易度：★第8题图解析：令，扇形OAB为对称图形

8、，ACBD围成面积为，围成OC为，作对称轴OD，则过C点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，。在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和，，，扇形OAB面积，选A.2310.湖北20．（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于3