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时间：2020-04-04
《定理4 设代数系统A, ,这里是定义在A上的一个二元.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、定理4设代数系统，这里是定义在A上的一个二元运算，A中存在幺元e，且每一个元素都有左逆元。如果是可结合的运算，那么，这个代教系统中任何一个元素的左逆元必定也是该元素的右逆元，且每个元素的逆元是唯一的。证明：设a，b，cA，且b是a的左逆元，c是b的左逆元。因为(ba)b=eb=b所以e=cb=c((ba)b)=(c(ba))b=(cb)a)b=(ea)b=ab因此，b也是a的右逆元。设元素a有两个逆元b和c，那么b=be=b(ac) =(b
2、a)c =ec =c因此，a的逆元是唯一的。可以指出：是一个代数系统，是A上的一个二元运算，那么该运算的有些性质可以从运算表中直接看出。那就是：1．运算具有封闭性，当且仅当运算表中的每个元素都属于A。 2．运算具有可交换性，当且仅当运算表关于主对角线是对称的。3．运算具有等幂性，当且仅当运算表的主对角线上的每一元素与它所在行（列）的表头元素相同。 4．A关于有零元，当且仅当该元素所对应的行和列中的元素都与该元素相同。5．A中关于有么元，当且仅当该元素所对应的行和列依次与
3、运算表的行和列相一致。 6．设A中有么元，a和b互逆，当且仅当位于a所在行，b所在列的元素以及b所在行，a所在列的元素都是么元。
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