复习上次课的内容.ppt

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1、复习上次课的内容：即：矩阵A经过有限次的初等变换后得到矩阵B，则r(A)=r(B)求任意矩阵的秩的办法：（1）用初等变换把矩阵A化为型如的矩阵，可得r(A)=r。例(2)更易的方法是：将A化为一个阶梯矩阵，数非零行的行数即为A的秩。第二章矩阵（习题课）这一章的主要内容：1）矩阵的定义和运算（和、数乘、积、转置幂）。1）如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则A与B可以相乘。矩阵的乘法：2）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数。3）乘积C的第i行第j列的元素Cij等于矩阵A的第i行的元素与矩阵B的第

2、j列的对应元素乘积之和。2）特殊矩阵的特点积运算规则（对角、数量、单位、三角、对称、分块矩阵）。3）逆矩阵。逆矩阵的性质：4）矩阵的初等变换。5）矩阵的秩在这一章中必须掌握的计算问题的有：一）矩阵的和、数乘、乘积、转置、幂等的运算。二）矩阵的逆的求法（两种方法）。三）矩阵的初等变换及求矩阵的秩。例1.设A,B为同阶方阵，则必有：1）r(AB)=r(BA)；2）r(A+B)=r(A)+r(B);3)r(A-B)=r(B-A);4)r(AB)=r(A)r(B).例1.设A,B为同阶方阵且AB=0，则必有：1）A=0或B

3、=0；2）A+B=0;3)

4、A

5、=0或

6、B

7、=0;4)

8、A

9、+

10、B

11、=0例2.同阶方阵A,B;则下列命题是否正确。1）

12、A

13、=0能否得到A=0；2）A2=0能否得到A=0;3)A对称，则A2对称。例3.A2=A,且A可逆，则A=？例4.A3=I,则A-1=?4)(A+B)(A-B)=A2-B2例6.设A,B,A+B可逆，求(A-1+B-1)-1.例7.如果A2=B2=I,且

14、A

15、+

16、B

17、=0,证明A+B不可逆。例5.设A,B为n阶矩阵，且有

18、A

19、＝-2，

20、B

21、＝3则

22、-A*B-1

23、=?例8.设A,B为n阶矩阵，证明

24、E+BA可逆，且求(E+BA)-1=E-B(E+BA)-1A.（例9）.设A为n阶矩阵，且(E+A)m=0，则A可逆。今天作业：P10834(3)(5)补充题：设A为n阶矩阵，且(E+A)m=0，则A可逆。