一种基于加权平均的改进型小波阈值降噪算法.pdf

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1、第３期刘书俊等．一种基于加权平均的改进型小波阈值降噪算法２３９一种基于加权平均的改进型小波阈值降噪算法１１１１２刘书俊李生林蒋明宋志强毕金友（１．中国人民解放军后勤工程学院；２．７６１６６部队）摘要通过分析传统硬、软阈值小波降噪算法的原理和特点，提出一种改进型小波阈值降噪算法。该算法基于加权平均原理，结合了硬、软阈值降噪的优点，克服了硬阈值函数在阈值处不连续的缺点，使重构信号具有更加良好的光滑度；同时克服了软阈值函数存在固定偏差的不足，提高了重构精度，优势明显。通过实验对传统硬、软阈值小波降噪算法与改进型小波阈值降噪算法进行了对比分析，结果表明：

2、改进型小波阈值降噪算法的降噪效果更好，信噪比更高，均方根误差更小。关键词小波阈值降噪磁记忆检测加权平均硬、软阈值中图分类号ＴＨ８６５文献标识码Ａ文章编号１０００-３９３２（２０１７）０３-０２３９-０５在信号处理领域，小波变换是一种全新的分式中Ｔ———系数处理的阈值；析方法，具有良好的时频局部化特性，即在低频部Ｗ———含噪信号经过小波变换后的小波系ｊ，ｋ分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，数；＾而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频Ｗ———经过阈值函数处理的小波系数的估ｊ，ｋ［１，２］率分辨率。由于小波可以提供一个随频率改计值。变的“时

3、间-频率”窗口，是信号处理的理想工图１、２分别为硬、软阈值函数图形，其中ｘ表［３］具，因此也被誉为“数学显微镜”。由于真实信示阈值化处理之前的小波系数，ｙ表示经过阈值号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同的性化处理的小波系数。质，因此，小波阈值降噪实际上就是根据先验性知识，进一步构造相应的处理规则，最后在小波域采取相应的数学处理方法对含噪信号的小波系数加［４，５］以处理。在实践中，以Ｄｏｎｏｈｏ提出的硬、软阈［６］值小波降噪算法应用最广，该算法原理简单、计算量小，但由于它自身存在缺陷，降噪效果还不够理想。因此，笔者提出一种基于加权平均原理的改进型

4、小波阈值降噪算法。１硬、软阈值小波降噪算法图１硬阈值函数１．１算法原理在硬、软阈值小波降噪算法中，软阈值函数为：＾ｓｇｎ（Ｗ）（｜Ｗ｜-Ｔ），｜Ｗ｜≥Ｔｊ，ｋｊ，ｋｊ，ｋＷ＝（１）ｊ，ｋ{Ｔ０，｜Ｗ｜＜ｊ，ｋ硬阈值函数为：＾Ｗ，｜Ｗ｜≥Ｔｊ，ｋｊ，ｋＷ＝（２）ｊ，ｋ{Ｔ０，｜Ｗ｜＜ｊ，ｋ图２软阈值函数作者简介：刘书俊（１９８５-），讲师，从事电磁无损检测技术的研究，ｊｊｘｙｌｉｕｓｈｕｊｕｎ＠１６３．ｃｏｍ。２４０化工自动化及仪表第４４卷硬、软阈值方法自身具有一定的优点，但仍然２算法验证存在一些缺陷：虽然软阈值算法处理的小波系数采用ＭＦＬ-４０３

5、２漏磁／磁记忆检测仪对一段［９］整体连续、光滑性好，但对于大于阈值的小波系数长１０００ｍｍ的管道进行磁记忆检测，为简化试采取恒定压缩的方式，自然会损失一些有用的高验过程，采用双通道磁记忆检测探头进行检测。频信息，从而影响重构信号的真实性；硬阈值算法该管道共有９处裂纹，分别位于Ｌ＝１３６ｍｍ、Ｌ＝１２可以避免软阈值的恒定偏差，但是由于小波系数１８１ｍｍ、Ｌ＝３２２ｍｍ、Ｌ＝３７２ｍｍ、Ｌ＝５２６ｍｍ、３４５在阈值Ｔ处是不连续的，这不可避免地会给重构Ｌ＝５６９ｍｍ、Ｌ＝７５２ｍｍ、Ｌ＝７７６ｍｍ、Ｌ＝９５９ｍｍ６７８９信号带来一些附加振荡，使重构后信

6、号的光滑度处。检测所得原始信号如图４所示，图５为相应变差。因此，如果直接使用软阈值或硬阈值函数的梯度曲线。对信号进行降噪处理，可能无法获得理想的降噪［７，８］效果。１．２阈值函数的改进为了有效弥补以上方法的不足，在硬、软阈值的基础上对阈值函数进行改进，引入权重指标，使用加权平均法，将硬、软阈值函数用加权平均的方法结合起来。令阈值函数为：＾（１-α）Ｗ+√α（２-α）ｓｇｎ（Ｗ）（｜Ｗ｜-Ｔ），｜Ｗ｜≥Ｔｊ，ｋｊ，ｋｊ，ｋｊ，ｋＷ＝ｊ，ｋ{０，｜Ｗ｜＜Ｔｊ，ｋ（３）图４检测信号曲线ｂ２２其中，α＝ａ；ｂ＝-（｜Ｗ｜-Ｔ）／ｎ；α为加ｊ，ｋ权因子；ａ

7、和ｎ为常数，且ａ＞１，ａ是一个与信号有关的常数，可通过实验确定。图３为改进后的阈值函数图形，当ｎ→０且α→０＾＾时，Ｗ变成硬阈值函数；当ｎ→∞且α→１时，Ｗ变ｊ，ｋｊ，ｋ＾＾成软阈值函数。ｌｉｍＷ＝Ｗ，ｌｉｍＷ＝０；ｊ，ｋｊ，ｋｊ，ｋ｜Ｗｊ，ｋ｜→∞｜Ｗｊ，ｋ｜→Ｔ＾＾｜Ｗｊ，ｋ｜→Ｔ时，α→１，Ｗｊ，ｋ→０，Ｗｊ，ｋ在｜Ｗｊ，ｋ｜＝Ｔ处连续；＾＾＾｜Ｗｊ，ｋ｜→∞时，α→０，Ｗｊ，ｋ→Ｗｊ，ｋ，Ｗｊ，ｋ以Ｗｊ，ｋ＝Ｗｊ，ｋ为渐近线。显然，改进后的阈值函数具备了硬、软阈值降噪的优点。也就是说，改进后的阈值函数克服了硬图５信号梯度曲线阈值函数在阈值

8、±Ｔ处不连续的缺点，使重构信号具有更加良好的光滑度；同时又克服了软阈值函数存根据俄罗斯动力诊断公司关于应力集中区或在固定偏差的不足，从而