基于emd和小波熵阈值算法的超声回波信号降噪

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1、基于EMD和小波熵阈值算法的超声回波信号降噪　　引言　　在现场超声检测中，技术人员通常根据回波信号来判断被检测对象是否存在缺陷。作为一种典型的非线性、非平稳信号，回波信号本身含有许多突变成分，包含大量的有用信息，但超声波在材料晶界散射引起的微结构噪声以及采集仪器的散射噪声都会使回波信号包含大量噪声，严重干扰有用信号特征的提取，影响检测结果。因此，采用有效的信号处理方法抑制回波信号携带的各种噪声，提高信噪比，有利于下一步对缺陷回波信号的特征提取，模式识别。　　近年来，对非线性、非平稳信号降噪的方法有：EMD阈值去噪、小波阈值去噪、EMD和小波阈值联合去噪等。李秋锋等[1]采用EMD对粗晶材

2、料超声检测信号进行了去噪方法研究，取得了一定的效果。他并没有分析高频的IMF分量是否存在有用信息而将其直接去除，带来了重构信号的失真。小波阈值去噪方法中，最优阈值的选择一直是研究人员的热点和难点。一直以来，都无法找到令人满意的最优阈值选择方法。因此，阈值的选择问题成了此方法的最大瑕疵。何伶俐等[2]将改进的小波阈值去噪算法应用在心电信号中，提出一种新的阈值函数，克服了传统的软、硬阈值函数带来的偏差。但是，阈值函数需要对数学公式进行大量的推导，带来的繁重劳动强度。EMD和小波阈值联合去噪算法本质上也存在阈值和阈值函数的选择问题。邵忍平等[3]采用的EMD小波阈值算法对齿轮系统故障信号进行预

3、处理，提联盟高信噪比，有效提取出故障特征。但是，他并没有对阈值函数及阈值的选取问题进行过多的阐述。　　在超声回波信号所含噪声中，一般认为采集仪器的散射噪声是白噪声，与缺陷回波信号是不相关的，而材料晶界散射引起的微结构噪声在部分时间-尺度区间上和回波缺陷信号是相关的[4-5]。而Donoho提出的软阈值对仪器散射的噪声有很好的处理效果，但对材料晶界散射这种相关噪声显得无能为力。针对这种相关噪声，在总结前人成果的基础上，分析了含噪系统的熵增现象，将表征信号含噪状态的小波熵值[6]，用在Donoho软阈值噪声方差的计算上，克服了传统软阈值去噪法阈值是根据整个子带系数的噪声水平确定的缺陷。这样的

4、选取法则可以自适应地计算各分解尺度层上的阈值，与EMD结合，可有效抑制回波信号的噪声。　　1理论分析　　EMD基本原理　　经验模态分解是由于1998年提出的一种信号分析方法。它依据信号本身的特性自适应的产生“基函数”，不需要预先设定基函数，其自适应性优于小波变换和短时傅里叶变换。对非线性、非平稳信号的分析处理有着明显的优势。其分解结构可表示为　　式中ci分别表示不同阶的IMF分量，它们同时满足两个条件：1）整个信号中，零点数和极值点数相等或至多差1；2）信号上任意一点，由局部极大值点和局部极小值点确定的包络线的均值为零，即信号关于时间轴局部对称。这些IMF分量可以较好地反映在任何时间尺度

5、上信号的局部频率特性，并且它们按照分解顺序满足从高频到低频的排列[7]。　　1.小波熵理论　　信息熵[8]是描述系统的不确定程度和评估随机信号的复杂性。其大小反映了序列概率分布的均匀性。信号的概率分布序列越随机，熵值越大。对于一个随机信号，若该信号是完全无序分布的，则它在各个频段上的能量和幅值近似相同，理论上，熵值最大。反之，信号序列越确定，熵值越小。　　小波熵理论是小波变换和信息熵理论结合的产物。对于一个含噪信号，经小波分解，噪声大多集中在高频分量上，有用信号分布在低频分量上[9]。但是，从严格意义上来说，这样并不能将信号从噪声中提取出来。文献[4]通过理论部分推导出一个含有噪声的系统

6、会出现熵增，也就是系统的无序程度会增加，因此可以用小波熵值表征信号的含噪状态。　　1.小波熵自适应阈值选取方法　　对信号进行j尺度的小波分解，把得到每个尺度的细节部分当成一个独立的信号进行处理。将每个尺度层上的细节部分等分成s个子区间，则每个子区间有N/s个采样点数，其中，第i个子区间的细节部分系数对应的能量為　　第j层细节部分系数的总能量为　　第i个子区间所包含的信号能量占该尺度层总能量的概率为　　则第i个子区间的小波熵为　　由前述分析可知，小波熵值最大子区间是噪声最集中的区域[10]，此时，可以认为该子区间的小波系数是由噪声引起的。因此计算各尺度层中细节部分的小波熵，将小波熵最大子区

7、间的细节系数的平均值作为各尺度层的噪声方差，然后利用Donoho提出的公式来计算个分解尺度层上的阈值[11]：式中δj为分解尺度j上的噪声方差，此时计算的阈值就是根据信号本身的能量特征自适应选取的。　　1.基于EMD的小波熵阈值算法　　算法具体步骤如下：　　1）对目标信号进行EMD分解。　　2）将分解得到的能量小、频带范围大等这些具有噪声特性的若干IMF分量多尺度小波分解，得到各尺度下的细节系数和近似系数。　　3）提取各尺度下的高频