一种基于可预测偏最小二乘法的故障检测方法.pdf

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1、第１２期王丹等．一种基于可预测偏最小二乘法的故障检测方法１３３６一种基于可预测偏最小二乘法的故障检测方法王丹杨煜普屈卫东（上海交通大学电子信息与电气工程学院自动化系，上海２００２４０）摘要将可预测元分析（ＦｏｒｅＣＡ）与偏最小二乘法（ＰＬＳ）结合用于故障检测，在选取合适的可预测元的基础上，运用偏最小二乘回归，进一步提高模型对系统的预测能力，克服了偏最小二乘回归方法无法反映系统动态时序特性的缺陷，并构造ＣＵＳＵＭ统计量和ＳＰＥ统计量以检测故障是否发生。最后通过ＴＥ模型上的仿真实验结果表明：ＦｏｒｅＰＬＳ方法能有效检测慢漂移等故障。关键词故障检测可预测元分析偏最小

2、二乘法过程控制中图分类号ＴＨ７０１　　　文献标识码Ａ文章编号　１０００-３９３２（２０１４）１２-１３６３-０５近年来，随着现代化工及冶金等工业过程日能够预测系统运行变化的趋势，反映出系统的动益大规模化和复杂化，工业过程的安全问题越来态特性，因此能够提升故障检测的准确率。①越受到人们的关注。基于多元统计分析的故障检1基本算法测与诊断方法也成为近年来故障检测与诊断领域1．1可预测元分析［１～３］的研究热点，并在工业过程中成功应用。偏可预测元分析的基本思想是假设矩阵X∈n×m最小二乘（ＰＬＳ）技术能够根据正常工况的生产数R，其中n为样本个数，m为变量个数，通过线Ｔ

3、k×n据，准确捕捉质量变量与过程变量之间的关系，对性变换W∈R，可得：Ｔ生产工况进行有效监测，且ＰＬＳ统计检测技术不S＝WX（１）依赖于过程机理模型，训练时不需要故障样本，能其中W为由可预测元列向量组成的可预测够弥补其他统计方法（例如ＰＣＡ）无法考虑过程元矩阵，S为得分矩阵，ＦｏｒｅＣＡ需要解决的问题即变量对质量变量影响的不足，因此近年来在化工由观测矩阵X估计S和W。过程的质量控制及在线检测等方面得到了广泛研首先考虑单变量二阶平稳时间序列yt，均值［４～６］２究和应用。但是ＰＬＳ方法无法反映过程的动为μy（μy＜∞），方差为σy，自协方差函数为：Ｔ态时序特性，

4、这在一定程度上影响了它的故障检γy（k）＝E（yt－μy）（yt－k－μy），k∈R（２）［７］测准确率。可预测元分析（ＦｏｒｅｃａｓｔａｂｌｅＣｏｍｐｏ-其中k为时延。ｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ，ＦｏｒｅＣＡ）作为一种新的统计信号处定义单变量平稳过程的谱密度为对其自协方理方法克服了这个不足。可预测元分析是一种全差函数的傅里叶变换，得：∞新的用于多变量时序相关信号的特征提取方法，S（λ）＝１∑γ（k）ｅｉλk，λ∈［－π，π］（３）yy２πk＝－∞它能从已有的数据中捕捉到系统的动态特性，并其中ｉ＝－１。由γy（k）对称，可知Sy（λ）是以此来预测系统运行变化的趋

5、势，因此所提取的π特征能从本质上描述工业过程。［６］非负实数。当k＝０时，有∫Sy（λ）ｄλ＝－π笔者将可预测元分析方法与偏最小二乘法回２Sy（λ）归方法相结合并用于故障检测，通过将样本映射σy。令fy（λ）＝２，可知fy（λ）＞０且σy到可预测子空间，使用最小二乘回归，进一步提高π了模型的预测性能，同时构造ＣＵＳＵＭ和ＳＰＥ统∫fy（λ）ｄλ＝１，因此可以把fy（λ）解释为yt在频－π计量对系统进行监控，这样能够较好地检测均值偏差在两倍标准差以下的故障。该方法克服了传①收稿日期：２０１４-０５-１４统偏最小二乘法无法反映过程时序特性的不足，基金项目：国家自然

6、科学基金资助项目（６１２７３１６１）３１６４化工自动化及仪表第４１卷［７］域中的概率密度函数。根据熵的定义，得yt的Q———Y的负载矩阵；熵为：T———得分矩阵，T＝［t１，⋯，tk］；π＾＾Hs，a（yt）＝－∫－πfy（λ）ｌｏｇafy（λ）ｄλ（４）X和Y———拟合矩阵。由文献［７］可知，一个平稳过程的熵越大越在ＰＬＳ模型中，负载向量和得分向量通过最难被预测，且白噪声无法被预测，可得：大化解释各自的信息，同时也使X与Y的相关程Hs，a（yt）≤Hs，a（白噪声）度最大来求得。最常见的计算ＰＬＳ模型的算法是π１１Ｎｉｐａｌｓ算法，Y的预测回归方程为：＝－∫

7、ｌｏｇaｄλ＝ｌｏｇa２π（５）－π２π２π＾Ｔ－１ＴY＝XBＰＬＳ＝XM（PM）BQ（１０）因此可定义平稳过程的可预测度为：其中，BＰＬＳ是ＰＬＳ回归系数矩阵，权重矩阵MHs，a（yt）Ω（yt）＝１－＝１－Hs，２π（yt）（６）ｌｏｇa（２π）是由Ｎｉｐａｌｓ算法定义的，T＝XM。对于多变量二阶平稳过程Xt，考虑线性变换在复杂的多变量系统中，ＰＬＳ算法将自变量Ｔnyt＝wXt，其中w（w∈R）是式（１）中W的列向X和因变量Y看成是具有线性关系的数据矩阵。量，即可预测元，此时yt可以看成是一个单变量没有逐个对变量判断其留取与舍弃，而是利用信的二阶平稳过程。

8、文献［７］给出了ＦｏｒｅＣＡ的最息分解