一种基于可预测元分析的故障诊断方法.pdf

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1、２７２化工自动化及仪表第４２卷一种基于可预测元分析的故障诊断方法林圣才杨煜普屈卫东（上海交通大学电子信息与电气工程学院自动化系系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海２００２４０）摘要将可预测元分析（ＦｏｒｅＣＡ）引入到过程监控中，通过选取合适的可预测元并构造能够反映系统运行状况的统计量对在线数据进行统计监控，克服了主元分析（ＰＣＡ）方法假设数据服从高斯分布且无法反映系统动态时序特性的缺陷，能很好地描述工业过程的动态特性并进行故障检测。ＴＥ模型上的仿真结果证明了ＦｏｒｅＣＡ在工业过程监控中的可行性与有效性。关键词故障诊断可预测元分析ＴＥ过程主元分析中图分类号ＴＨ７０１文献标识码Ａ

2、文章编号１０００-３９３２（２０１５）０３-０２７２-０５近二十年来，随着现代化工及冶金等工业过了该方法的可行性和有效性。①程的日益大规模化和复杂化，工业过程的安全问1可预测元分析n×m题越来越受到人们的关注。复杂的工业过程往往设矩阵X∈R，可预测元分析的基本思想［１］Ｔk×n难以用精确的物理模型去描述，因此基于多元是寻找到一个线性变换W∈R，使得：π统计分析的故障诊断方法应运而生，并在工业过Hs，a（yt）＝－∫fy（λ）ｌｏｇafy（λ）ｄλ（１）－π［２～５］程中获得了成功的应用。ＷｉｓｅＢＭ等将主W为负荷矩阵，它的列向量表示负荷向量，彼［６］元分析方法（ＰＣＡ）引入了过程

3、监控，ＬｅｅＪＭ等此相互正交。在ＰＣＡ的基础上提出了核ＰＣＡ方法并将其用于首先考虑单变量二阶平稳时间序列yt，均值［７］故障诊断。ＰＣＡ方法是从观测数据中提取与２为μy（μy＜∞），方差为σy，自协方差函数为：统计无关的主元，通过构造统计量对过程状况进Ｔγy（k）＝E（yt－μy）（yt－k－μy），k∈R（２）行监控统计，判断过程是否出现故障，它要求数据其中k表示时延。服从高斯分布。但是实际工业过程往往并不满足定义单变量平稳过程的谱密度为对其自协方这个条件，同时ＰＣＡ方法无法反映过程的动态时差函数的傅里叶变换：序特性，这在一定程度上影响了它的故障检测准∞１ｉλkSy（λ）＝∑γ

4、y（k）ｅ，λ∈［－π，π］（３）确率。可预测元分析（ＦｏｒｅｃａｓｔａｂｌｅＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡ-２πk＝－∞ｎａｌｙｓｉｓ，ＦｏｒｅＣＡ）作为一种新的统计信号处理方其中ｉ＝－１。由γy（k）是对称的，可知［８］法，克服了这个不足。它是一种全新的用于多Sy（λ）是非负实数。特别的，当k＝０时，有变量时序相关信号的降维与特征提取方法，它能πS２y（λ）∫Sy（λ）ｄλ＝σy。令fy（λ）＝２，可知从已有的数据中捕捉到系统的动态特性，并以此－πσyπ来预测系统运行变化的趋势，因此所提取的特征fy（λ）＞０且∫fy（λ）ｄλ＝１，因此可以把fy（λ）－π更能从本质的上描述工业过程。解

5、释为yt在频域中的概率密度函数。由熵的定义，笔者将可预测元分析方法引入到故障检测得yt的熵为：中，通过所挖掘的可预测元提取出观测信号中的π可预测分量，构造两种统计量对其进行统计监控。Hs，a（yt）＝－∫fy（λ）ｌｏｇafy（λ）ｄλ（４）－π该方法克服了主元分析方法需要数据服从高斯分熵越大则平稳过程的后续变化越难被预测，布且无法反映过程时序特性的不足，能够预测系统运行变化的趋势，反映出系统的动态特性，提升①收稿日期：２０１５-０１-０４（修改稿）故障检测的效果。在ＴＥ过程上的仿真结果表明基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２７３１６１）第３期林圣才等．一种基于可预测元分析

6、的故障诊断方法２７３且白噪声无法被预测，因此可得：此可求得k值。定义前k个可预测元对应的负荷πn１１向量wi（wi∈R，i＝１，２，⋯，k）为可预测主元负荷Hs，a（yt）≤Hs，a（白噪声）＝－∫ｌｏｇaｄλ＝ｌｏｇa２π－π２π２π向量，并令：（５）ＴＴk×nWｄ＝［w１，w２，⋯，wk］∈R（１０）根据式（５）定义平稳过程的可预测度为：Ｔ定义Wｄ为可预测主元负荷矩阵。通过从可预Hs，a（yt）Ω（yt）＝１－＝１－Hs，２π（yt）（６）测元矩阵中选取可预测主元一方面可降低矩阵的维ｌｏｇa２π数和计算量，另一方面可构造新的用于故障检测的对于多变量二阶平稳过程Xt，考虑线性变

7、换Ｔn统计量。式（９）给出了一种选取可预测主元的方法，yt＝wXt，其中w（w∈R）是W的列向量，即可预除此之外，还可以使用交叉验证的方式。测元，此时yt就可以看成是一个单变量的二阶平当用于在线数据时，设某次采样得到的数据稳过程。ＧｏｅｒｇＧ给出了ＦｏｒｅＣＡ的最优化问n［８］为x，x∈R，可得：题：πx＝x＾＋x珓（１１）ＴｍａｘΩ（wXt）＝ｍａｘ［１＋∫fy（λ）ｌｏｇ２πfy（λ）ｄλ］x＾＝WWＴx（１２）ww－πｄｄπx珓＝（IＴＴＴｎ－WｄWｄ）x（１３）＝ｍａｘ｛