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《三元对称形式的Schur分拆与不等式的可读证明_陈胜利.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、.第9卷第期数学学报中文版、几〕1.49,No3200,neseeres,年月ChiSiMay2006:0583一1431一一:文章编号(2006)03049112文献标识码ASchur三元对称形式的分拆与不等式的可读证明陈胜利黄方剑中国科学院成都计算机应用研究所成都610041:.-Emalfjwxesl@163eom:huangafn幻ian@uste￡du,摘要本文给出了一类三元对称形式(即对称齐次多项式)的一种分拆法即将此类.,多项式表示成一类特定形式约正半定对称形式的线性组合介绍分拆算法并由此而给出了.三元对称形式半正定的一个充分
2、条件关键词三元对称形式;分拆算法;正半定,MR(2000)主题分类26DO426D05中图分类0187SehurDeeomPositionforSyetrieeTrnaryOFrmmsandReadabfeProoftoInealltiesquShengLiCHENaFngJianHUANGen夕d二st:t、to”zp、torAp尹l葱eat乞。。,zoe召eAeade。e`e二ees,hC爪ofOChC,ofS..ed“610041,PR(刀王乞几ahC叼..E一al二eseo厂hoa7之刀an。steo二m方二l@163m酬乞刃乞@d
3、.,-AbstractInthisPaPergiveameanstoPartitiontheternarysymmetrieformsUsweingthismethod,it’5veryeasytoindieatethePositivesemideifnitionofthepolynomial.AttheendofePaPer,willsowtheaPPlieationosPartition.thwehfthiKeywordsternarysymmetrieform:deeomPositionalgorithm;Positivesemide
4、ifnition,MR(2000)SubjeetClass迅eation26D0426DO5ChineseLibraryClass迅eation01871引言,自从上世纪初DvaidiHlbert提出他的23个著名问题以来这23个问题带动了此后数学的发展.其中的第17个问题能否将所有的正半定多项式分拆成为一组有理分式的平方和,得到了大量学者的积极关注.1950年,aTrski发表了其著名的结果lI]:一切初等几何和初等代数范围内.1975年,Cisn提出了柱形代数分解(cD,的命题都可以用机械化的方法判定其是否成立olA参见文z[]),并使
5、用它来解决量词消去问题.虽然这两种方法从理论上能够彻底地判定多项式的正:200小一:一一收稿日期1210;接受日期20050320基金项目:国家科委973资助项目(2004cB31800;s)中国科学院知识创新工程的资助本文完成于第一作者在成都计算机应用研究所访问期间数学学报中文版卷定性问题,但是这些钓一法关于变量个数的计算复杂度都是双指数级的.在90年代,杨路[“一“}以降,,维算法和部分柱形代数分解(PCAD)为基础编写了高效程序Botetma此程序用以验证经典几.,何著作!7}中的100个定理只使用了短短几秒钟长期以来学者们讨论的另一
6、个热点就是某一.,类复杂度较低的问题1987年choils]等人提出了关于n个变元的3次对称形式正半定的充要.,条件1999年wiliamHarisr在其著作0[]中提出了3元4次及5次对称形式正半定的充要条..,件纵观这些结论都是次数不超过5次的2001年vladiTmofte!10]讨论了n元d(d全2)次对.称形式在R擎.并作为特例给出了4次和5次对称形式正半定的充要条件上正半定的充要条件.,但是他的结论在d>5的时候也是不好判定的1993年以来陈胜利对相当广泛的一类三元对称.,形式的正半定性问题作了深入的探讨(见文【nl第486页)
7、本文提出的Shcur分拆将三元对称,,,形式分拆成为一组特定形式的正半定对称形式的线性组合可以对任意次数的满足f(11l)=0.的三元对称形式f(x,夕,:)进行操作在2.3节中给出了此分拆的算法,可以看到此算法的完备.而在第3,,,3、4性以及其复杂度是多项式时间的节中作为应用我们给出了三个变元的情况下5.次对称多项式正半定的充要条件以及利用本分拆法来处理高次(大于次)的对称形式2Schur分拆及相关性质定理2.1预备知识,,由线性代数中的对称多项式基本定理可知:三元n次齐次完全对称多项式nP二x夕:)nP(可以惟一地表示为关于初等对称式
8、al一二二z,aZ一**::*二二*,a。一二**艺一十、+(,司一、十+、、乙艺n一,,,,,x万:下同)的多项式(艺H分别表示关于轮换求和与求积其一般形式可写成L,/3」”.
