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《三元对称形式的Schur分拆与不等式的可读证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第卷第期数学学报中文版、几〕,年月,,文章编号一一一文献标识码三元对称形式的分拆与不等式的可读证明陈胜利黄方剑中国科学院成都计算机应用研究所成都幻￡三元对称形式即对称齐次多项式的一种分拆法,即将摘要本文给出了一类此类,多项式表示成一类特定形式约正半定对称形式的线性组合介绍分拆算法并由此而给出了三元对称形式半正定的一个充分条件关键词三元对称形式分拆算法正半定主题分类,中图分类夕二爪、”、尹葱乞。。,召。,‘二,“,王乞叼刀几一二二厂之酬乞刀刃。二方乞,,’,迅,迅引言,这个自从上世纪初提出他的个著名
2、问题以来问题带动了此后数学的发,展其中的第个问题能否将所有的正半定多项式分拆成为一组有理分式的平方和得到了大量学者,的积极关注年发表了其著名的结果一切初等几何和初等代数范围内的命题都可以,提出了柱形代数分解,用机械化的方法判定其是否成立年参,见文并使用它来解决量词消去问题虽然这两种方法从理论上能够彻底地判定多项式的正一一一收稿日期小接受日期基金项目国家科委资助项目中国科学院知识创新工程的资助本文完成于第一作者在成都计算机应用研究所访问期间数学学报中文版卷一,,“一“以降定性问题但是这些钓法关于变量
3、个数的计算复杂度都是双指数级的在年代杨路维算法,,和部分柱形代数分解为基础编写了高效程序此程序用以验证经典几,何著作中的个定理只使用了短短几秒钟长期以来学者们讨论的另一个热点就是某一类复杂度较低的,问题年等人提出了关于个变元的次对称形式正半定的充要条件年,在其著作中提出了元次及次对称形式正半定的充要条,讨件纵观这些结论都是次数不超过次的年论了元全次对称形式在擎上正半定的充要条件并作为特例给出了次和次对称形式正半定的充要条件但,是他的结论在的时候也是不好判定的年以来陈胜利对相当广泛的一类三元对称形式
4、的正半,定性问题作了深入的探讨见文【第页本文提出的分拆将三元对称,,,形式分拆成为一组特定形式的正半定对称形式的线性组合可以对任意次数的满足,夕,,的三元对称形式进行操作在节中给出了此分拆的算法可以看到此算法的完备性以及其复杂度是多项式时间的而在第节中,作为应用,我们给出了三个变元的情况下,、次对称多项式正半定的充要条件以及利用本分拆法来处理高次大于次的对称形式分拆及相关性质定理预备知识由线性代数中的对称多项式基本定理可知三元次齐次完全对称多项式二,夕,可以惟一地表示为关于初等对称式一二一二十、,
5、一二二,。一二,司一、十、、乙艺艺一,,万,,,艺分别表示关于轮换求和与求积下同的多项式其一般形式可写成,」一”,尺艺月叱刘二川三刘任,下同,其中’‘”一’一‘一,一衅入犷二列从川黔、。一·口”一一‘,入’,丁髻参几一乞为奇数’‘“。一二”一’,髻穿一乞为偶数,根据上述表达式下面来给出分拆方案分拆方案我记了,,’‘句加扒以甲三元几,、“一艺一,一、一“全,三‘,“,”一,一,一。一七智蜡胃艺,三,,、,·。一“一,’全、,,元愁元愁卜梦‘一,「晋」」,·,恤一”。之二一、一三」卜告为奇数很、阵而受
6、、贵恤一“二一、一为偶数,全,·,,一一‘,,,三,,,互三‘三‘任对君考允落在此分拆方案中主要使用了不等式的形式,所以将这个分拆方案叫做分拆期陈胜利等三元对称形式的分拆与不等式的可读证明定理设一犷犷一⋯,一十⋯⋯招夕智绍万犷则,男一,当‘、、时,灯一。,,,,证明将式展开即知时式成立而将等式、一一二一二一一‘口口一“扣若君全多,,,,,代入式即知,一⋯「别又全时式也成立下面证明几几几八几’,“,仁」““晋,,以」,」工」宁宁宁宁宁,,,二,事实上若为奇数则由式知当时有“一二二”一’一、告几一,、
7、、一、,告几一‘’一。兰牛兰李,军,,二,可见上式左端能被整除同理也被整除所以上式左端能被整除进而由式得知式成立同理可知,当为偶数时,式也成立证毕定理若全,军全,全,则,忍心,证明据升式只需要证明以下各式一、一,佗全注‘艺·、儿一、,一全忍‘艺··无、之,一、一全全‘艺、儿、一、一全七···‘艺“,任,式即为著名的盯不等式的一部分完整不等式是在时式,夕。,,都成立当务子兴时有···。人一、一一,人一儿一,一‘艺艺由完整的不等式知此时式也成立当且仅当夕二时取等号当其中某一个,,军“一一“夸全,为零不
8、妨假设为时则艺功功而当有两个为零时上式为零,所以式成立,,,一万一,一一,,为证式不妨假设全,全全则全全,一‘一夕一‘“,从而当无全时有砂勿一夕“一岁护“产一,全。则无,一,一全、儿一、一、‘、一、一艺,“一全功当全时,有、“、一、一全“、一、一“一一。艺“、,一全。数学学报中文版卷,故式得证证毕现在假设氏,,我们有这个分拆方案的中心定理定理满足式的三元次对称形式可以表示成关于,的线心,,性组合即存在使得夕心瑞。卫谙三」宁·,,艺男忠艺试牛忠翌兰雾亡三生粤」,“·全,,亡‘‘买嘿附
