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1、:,。:。BP1+3前面作过的分析尸与尸是同一点二2:E尸2、。,过C尸作直线CF交AB于F.’连接BE并延长至尸:,C尸,_2+3=,,5⋯BE=:,P:。3延长CF使使E尸为所求点F尸1。,:=,3。。A刀与BE的交点P为所作点而由F尸十CF尸为所求作点证明略三角不等式的证明黄魄抛=ZsinZa+Zsina一11sinZa)证明三角不等式主要有以下一些方法与食(:=一a一1)2+思路去(sin告º。,nZ,:.1分析法从结论出发逐步追溯结论由于sip>0由¹式得,sna一sn名a“na,成立的充分条件直到这充分条件就是已知Zi11i>0今0《i《2/11。
2、“oa=,,条件或明显成立的不等式(或等式)为止.’当i2/n时º式取最大值8/121。,Za·Z。基本思路是:“执果索因”这种方法对即Zsin、sin日《8/121。n“,于解决一些一时难以下手的条件不等式(或评注利用i日>o将等量关系转。:等式)是行之有效的化为不等量关系在证明条件不等式时经常___d,二_、二。,、,。、1。,。~使用如果不是这样转化在得到º式的基例二二+tgatg日二tg丫,1已知‘一co万sa汽co兀s一片,一‘a1,础上套用1《如《将得不到所需:eo“。,,求证ZY《0的讨论换句话说如果将结论改为求’eosZZ,“a十“Z,分析:Z
3、y=(1一tg丫)/(1+tgy)2i护in日的最大值势必得出其最大值.。Z,么5而1+tg丫>0:只须证明1一馆Y《叽为1/这错误的结果。证由已条件得3比较法通过对所要证明的不等式一tg“5nneosaeos2,1丫=1一〔(1+iasi日)/日〕的两边式子的比较确定不等式是否能够成=eos“ae0SZ一sna+5。“-。:(1/已)〔(i1日)〕《0立比较时的基本思路有eo“。,,.’2丫(0(1)比差即若要证A>B(或A>B).,,2综合法从已知条件出发根据不只要证A一B》O(或A一B>O)其步骤,等式的性质(包括三角函数的有界性等)是作差一一变形一一判
4、断(是否大于等于零,。,导出所要证明的结论;逐步变形基本思路或大于零)关键是变形:“”。,,是由因导果(2)比商即若B>0要证A》B5二Za+ssnZ一sna,例2已知111i日Zs(或A>B)只要证A/B》1(或A/B二,:ZsnZa+snZ2。,o求证ii日(s/}!>1)其步骤是作商一一变形一一判断(是。证由已知条件得否大于等于1或大于1)“nZ=sna一snZa,i日音(Zi11i)¹至于用比差还是比商要依具体问题而:’ZsinZa+sin,。日定3求证:二,一b二b!__例对于任意不等式、L}!r.嘴片争外簇0。一一一2一“o“二《、/丁“in万2十
5、c劣b}<}卜ba。《“都能成立b>0’.‘2十c.,,:分析川>O⋯原不等式可运用上述基本不等式的思路是并析题。,。一,、给的结构特征对照相应的不等式在分析变为拜迄黑、,。过程中要注意到隐含条件才能得心应手一兰一,二、/丁。inxeoox一2证丫耳i卫蒸例4证明方程艺·卜CO谷.1’2十cOS戈1351:lx一21+}理。in二一3}=!701。万一5}2〔s玉nx一30“一1〕(),的解是aI’coin奇十2k万簇x2+cOSX“几一arcon+2万吕in(戈一30)一10+eosx,《i普人《2>0一二一ao:2左二二、/了5121义或1’cin含簇一1
6、《O一‘.2+c05义《are0in号。2几二(人Z)·1“厂,即分析常用标根描点法即令省孺笋!3sinx一2!二0,14oin牛一3!=0,‘《。可证on工一=,吧一兴器篡}7i5】。在数轴上取零值点、、,,67233J,。;///将数轴分为四个区间再,记丁in劣/。一工止’观察每区间上各项的符号但若注意到义丁干石丽又、sn二一5=0:二一十sn:一,一一eo“万“n苏2+eoox。【7i!!(413)(3i2)1即2(了丁i《评注木例也可用比差、分析法、万能运用la+川《}川十}川取等号的条件是当且,。。仅当ab》O则得到如下的简证代换·o。证,.’1(4
7、“inx一3)咔(3iox一2)}4公式法这里指的是运用代数中的=snx一+3:x一,签本不等式:!4i3!!312!.5n万一on劣一aZ+“a。、;*.(4王3)(3i2)妻0右》Zb(b〔R)。nx“二‘,2(aZ+Za+“a、;今i>3/4或i《2/3b)》(b)(b任R)a+乙>a、b任R+;.’a:coin蚤+么几汀《戈2亿而()究一arcsna+aa‘i备+2几汀乙//b》2(b>0),镇一.、一万一ao卜2二二as+乙s、‘,a‘a、c子;或rcin舍左《》3乃(吞〔尺)。are5。+万一1母2几Z,+。:卜簇(k任)工(a。a:a:a。⋯+a
8、)》粼⋯例5已知a:、a:、a。千。“
