高考数学 第2讲三角变换与解三角形 新人教版.ppt

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1、第2讲　三角变换与解三角形要点知识整合3．三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．已知两边及其一边的对角，判断三角形解的情况以已知a，b，A为例(1)当A为直角或钝角时，若a>b，则有一解；若a≤b，则无解．(2)当A为锐角时，如下表：a

2、一解5．三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝π.(2)A>B>C⇔a>b>c⇔sinA>sinB>sinC.(3)a＝bcosC＋ccosB.题型一已知三角函数值求值热点突破探究典例精析例1【题后拓展】对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变换成“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．变式训练题型二已知三角函数值求角例2【题后拓展】(1

3、)已知某些相关条件，求角的解题步骤：①求出该角的范围；②结合该角的范围求出该角的三角函数值．(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的．题型三正、余弦定理的应用例3【解】(1)法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.变式训练题型四解三角形与实际问题例4(本题满分12分)(2010年高考江苏卷)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)

4、，示意图如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？【思维拓展】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角

5、、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．3．如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？变式训练解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速

6、前进，由此可见BC＝4EB，设EB＝xkm，则BC＝4xkm.由已知，得∠BAE＝30°，∠EAC＝150°.在△AEC中，由正弦定理，得方法突破例【思维升华】本题巧妙地利用三角函数公式推出了tanA＋tanC的值，然后把tanA、tanC看作方程的根，利用求根公式便可得出tanA、tanC的值．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想是对方程概念的本质认识，要善于利用方程或方程观点观察处

7、理问题．高考动态聚焦考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．两角和与差的正、余弦公式是高考的重要考查内容，高考试题往往以考查考生利用这些公式进行恒等变换的技能和逻辑推理能力以及运算能力为主．2．对二倍角公式、半角公式的考查频率相对较高，重点考查学生利用这些公式进行恒等变换的能力．3．正、余弦定理的简单应用．4．三角恒等变换及解三角形大都与向量结合在一起考查，考查形式既有选择、填空题，也有解答题．真题聚焦