第2讲三角变换与解三角形

《第2讲三角变换与解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角变换与解三角形考情解读　1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系、诱导公结合2.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝.3．三角恒等式的证明

2、方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简．(2)等式的两边同时变形为同一个式子．(3)将式子变形后再证明．4．正弦定理＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.9

3、6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解．热点一　三角变换例1　(1)已知sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，则cos(α＋)等于(　　)A．－B．－C.D.(2)(2013·浙江)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于(　　)思维启迪　(1)利用和角公式化简已知式子，和cos(α＋π)进行比较．(2)“切化弦”；平方；降次．A

4、.B.C．－D．－思维升华　(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．　设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ是第二象限角，且f()＝0，求的值．9热点二　解三角形例1、完成考前11页的考向1和2；（分小组完成）例2

5、．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．例3　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a＝2sinA，＋＋＝0.(1)求边c的大小；(2)求△ABC面积的最大值．思维启迪　(1)将＋＋＝0中的边化成角，然后利用和差公式求cosC，进而求c.(2)只需求ab的最大值，可利用cosC＝和基本不等式求解．9思维升华　三角形问题的求解一般是从两个角度，即从“角”或从“边”进行转化突破，实现“边”或“角”的统一，问题便可突破．几种常见变形：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝

6、2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC外接圆的半径；(3)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC.例4．已知角A、B、C是△ABC的三个内角，若向量m＝(1－cos(A＋B)，cos)，n＝(，cos)，且m·n＝.(1)求tanAtanB的值；(2)求的最大值．例5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cosC)，且q∥p.(1)求sinA的值；(2)求三角函数式＋1的取值范围．9热点三　正、余弦定理的实际应用例1　(2013·江苏)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处

7、有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？思维升华　求解三角形的实际问