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1、1984年第二期,这里只画出三种共二十三种情况)a,sec。,a,)则B()乃L“1,‘a,a一玄a一.csea,)A(愁故匕see3aBC3BPseca一Cosa_-’=‘ese3aACAECSC以一Sln叹.,例2如图2若P是正△ABC外AC上,任一点证明1,11“.一~‘PD户A豆亡图3,证明设动一点P为极证明在23种情况中均设公共点A为、。、、点,,圆方极点公共弦AB为极轴点FDE的极弦PC为极轴程、、二eo。。.==。、、,P(8一0)(ZR1)分别令0角分别为月丫点C的极角为尽(DA、,,C
2、共线).则由P、BE共线有斜率相等即p。=“eos。,,=允’得PCopPA一e“一。‘)二一e七g(丫一0。l/)百tg(a(见本文附注斜率公式第二式)。·‘二一“,贝口过两点C‘p:.下=a一。‘十。“+忙.=COS号a0k(K任J)。。=一c=一c十下一。“‘,又k七g甲七g(月。)_2人,二)的直线方程为:.kc:二一et+“一。‘+。“+二八L尸厄g(月。0k一。l/=一e+a一。‘=nF.0)tg(月o)k·。一·^.23、2.PP51110+pPsin(介一0:.CE//DF.例3选自许药
3、舫编《初等几何四种》一书=e.^’S‘n兀‘pP百131“”一节,第126一页图形的连续演变该,,oC·、。因所设角的位置令。=解得P=PP/P+题用平面几何方法证明时落,;O各异则所引用几何定理也不相同若用。。11一A1“”,十二二吮共了.直角坐标法证明因圆和直线的位置变^,p以lj--P一P尸U。百化,用上述的广义极坐.、、则方程求解会很繁例3已知AB是两圆的公共点(AB,。标方法证明则给出了一个统一的证明可能重,合)过公共点各作一直线CAD和:。:.(作者单位江苏省淮阴一中)EBF止于两圆求证CE
4、//DF(本题用极坐标法证明三点共线于志洪0.:A、E、并与半圆内切于F求证F三点本文应用极坐标法对三点共线问题进行.。共线归类证明,,:,证明如图以O为极点OA的反向题在半圆O内直径AOB和半径OC。,‘、、,延长线为极轴建立极坐标系设半圆O的半互相垂直00和OBOC相切于DE.34.甲寺数己数与学......~.........,尹。径为R00的程、,:半径为r则过AF两点的直线方程为,“、180)““A(R5in(180一45),“.F(R45)P=,.’OD“._5in(180一8)5in(8一
5、45),=,=r,ODOERRO,,D上OD。.5in45_sins+sin(8一45):’00,=,,=0.侧Zr且匕OOD45又因故pR‘和,、‘、F共线,00半圆O相内切故OO(1),=R一r,一r二、/Zr,且00因此R也就,。把E((侧2一1)R90)点坐标代人R是r(侧2一1)R二OE方程(1)得了2+1。。n45“8in45i(了f千l):.((了2一1)R,左边E点的坐标为(亿百一1)RR。。90)。.侧2sin45+sin45第一法先求出其中一点A分别与其他二二、,、E=两点EF连线的
6、针率然后证得k。AF,.k就可判定三点共线1+5in45。“一1)Rsin90一sn180R.*E(侧2Rl:k=“(侧百一z)Rsingo一Reoozs砰。。.sin90+sin(90一45)=右边二了2一1R。“Rsin45一Rsinl80+5fl45。AF1ik“。Reo845eo8180二一一瓦一一一一R一2。.,、、了一1:E点在直线AP上故AEP三.‘.=人F,、、。。:kk故AEF三点共线点共线、第二法先建立过任意两点(如AF)第三法证得}AE{+!EF!,,。再验证E点的坐标适合此方=即
7、可判定三点共线的直线方程IAFI/“+一““一Z.一1eos。一90。AE一R(了21)RR(训2)R(180)=R“+(、/2一1)“R“R2(2一了2),丫=2一’。,万一2‘了了‘,““。s‘9”一‘5”}EF丫亩石而巧万五=R丫2一、/2=、//“+“一“eos“一。}AF}RRZR(15045)了=侧ZR“(1+eo845“)二R丫/2+了2一F丫//一一一了2(+‘,二R+AR。自.(2一2)(2+1)艺AE}1EF一
8、而丫侧了丫2+、/2:.A、E、F三点共线。。第四法应用三点共线的充要条
9、件证明1984年第二期“”‘Reosl8ORsin180⋯一R01““Oeo845“sin45Reos45sin45IRR-R、一一1)R一(/21)Reos90(了2sin90:⋯0(了21)Rl=一“+、2eo845“一Zsn45。(侧21)R(/2一1)RRi、222=“,了了了R(了21十了2一,=O2—艺:.A、E、F三点共线。:(作者单位江苏省泰州稼胶总厂职工中学)一类平面几何问题的极坐标证法俞项置林青、=.。、“,。,一有关圆
