高中数学 圆锥曲线-拋物線课件 新人教版选修1-1（高二）.ppt

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1、焦點F準線LPL1.拋物線的定義：在一平面上，設有一定直線L及不在L上的一定點F，則在此平面上所有到直線L的距離等於到點F距離的動點P所成的圖形稱為拋物線，其中直線L稱為準線，點F稱為焦點。F本段結束2.拋物線的元素：對稱軸：過焦點與準線垂直的直線，簡稱為軸。頂點：軸與拋物線的交點。焦距：頂點到焦點的距離。焦半徑：拋物線上的任一點焦弦：通過焦點的弦。正焦弦：通過焦點且與軸垂直的弦。F軸正焦弦弦焦弦與焦點之連接線段。頂點本段結束FBLCAMNH3.拋物線的正焦弦：拋物線的正焦弦長為焦距的4倍。證明：由拋物線的定義可知：因此四邊形BM

2、HF注意：與FHNC均為正方形，本段結束k2k4.範例：右圖為一拋物線的部分圖形，則A，B，C，D，E故最接近焦點的是C點。解：拋物線的正焦弦長為焦距的4倍。五個點之中，那一點最接近焦點。DCABEk2kLet’sdoanexercise!EBADCF準線馬上練習：右圖為一拋物線的部分圖形，則A，B，C，D，E五點位置與焦點之距離的大小順序為何?Ans：由大到小的順序為解：拋物線上的點到焦點的距離故A，B，C，D，E五點與焦點的距離由大到小的順序為A，E，D，B，C。注意：頂點是拋物線上與焦點距離最近的點。A，E，D，B，C。等於到準線的距離。＃O

3、P(x,y)F(c,0)c>0L：x=cxyOP(x,y)F(c,0)c<0L：x=cxy證明：設P(x,y)為拋物線上任意點，整理可得y2=4cx。1.水平軸的拋物線：坐標平面上，一拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點為F(c,0)且c0，(標準式)反之，當點P(x,y)滿足方程式y2=4cx，所以此拋物線的方程式為y2=4cx。則拋物線的方程式y2=4cx。Tobecontinued注意：(1)當c>0時，拋物線開口向右。(2)當c<0時，拋物線開口向左。OP(x,y)F(c,0)c>0：開口向右L：x=cxyOP(x,y)F(c,0)c<0：開口向左

4、L：x=cxy本段結束2.範例：求滿足下列各條件的拋物線方程式：(1)焦點F(2,0)，準線L：x=2開口向右，頂點(0,0)且c=2，由標準式y2=4cxy2=42x故所求為y2=8x。解：OF(2,0)L：x=2xy(2)焦點F(1,0)，準線L：x=1。OF(1,0)L：x=1xy開口向左，頂點(0,0)且c=1，由標準式y2=4cxy2=4(1)x故所求為y2=4x。＃Let’sdoanexercise!馬上練習：求滿足下列各條件的拋物線方程式：解：所求y2=2x。Oxy開口向左，頂點(0,0)由標準式y2=4cxO

5、xy所求y2=x。開口向右，頂點(0,0)由標準式y2=4cx＃Ans：3.範例：求拋物線y2=16x的頂點、焦點、準線與正焦弦長。解：y2=16x=4(4)xc=4，知開口向左頂點(0,0)，準線L：x=4，正焦弦長為4c=16，OF(4,0)L：x=4焦點F(c,0)=(4,0)，16Let’sdoanexercise!馬上練習：求拋物線y2=12x的頂點、焦點、準線與正焦弦長。解：y2=12x=43xc=3，知開口向右頂點(0,0)，準線L：x=3，正焦弦長為4c=12，焦點F(c,0)=(3,0)，Ans：頂點(0,0)，焦點

6、(3,0)，準線L：x=3，正焦弦長12。OF(3,0)L：x=312＃OP(x,y)F(0,c)c>0L：y=cxyP(x,y)F(0,c)c<0L：y=cOxy證明：設P(x,y)為拋物線上任意點，4.鉛直軸的拋物線：坐標平面上，一拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，焦點為F(0,c)，且c0，(標準式)所以此拋物線的方程式為x2=4cy。反之，當點P(x,y)滿足方程式x2=4cy，整理可得x2=4cy。則拋物線的方程式x2=4cy。Tobecontinued注意：(1)當c>0時，拋物線開口向上。(2)當c<0時，拋物線開口向下。c>0：開口向上

7、c<0：開口向下本段結束OP(x,y)F(0,c)L：y=cxyP(x,y)F(0,c)L：y=cOxy5.範例：求滿足下列各條件的拋物線方程式：(1)焦點F(0,1)，準線L：y=1(2)焦點F(0,3)，準線L：y=3解：開口向上，頂點(0,0)且c=1，由標準式x2=4cyx2=41y故所求為x2=4y。＃開口向下，頂點(0,0)且c=3，由標準式x2=4cyx2=4(3)y故所求為x2=12y。Let’sdoanexercise!OF(0,1)