资源描述：
《人教版高中数学选修1-1 抛物线 ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线及其标准方程第一课卫星接收天线学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚1.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率2.双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个(1,+∞）内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线，其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线
2、，常数e是双曲线的离心率平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义FPlC··[性质]：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等。即
3、PF
4、=
5、PC
6、.【思考】：如果定点F在定直线l上，那么点的轨迹又是什么图形呢？·F(定点F不在定直线l上）l过点F且与直线L垂直的直线求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程建系列式化简检验设点FPl··建系原则：通常取定直线或图形的对称轴为坐标轴；定点或线段的中点为坐
7、标原点。xyxyyoxKFM(x,y)KFM(x,y)KFM(x,y)学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚o0解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记
8、FK
9、＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：化简得：xoylFM(X,y)K学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记
10、FK
11、=P,则定点F(0,0),l的方程为
12、X=-P设动点，由抛物线定义得：化简得：KFM(x,y)xy学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得两边平方,整理得KFM(x,y)yox学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚FM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程【思考】以上建系方式中，哪种形式得到的方程最简单，应选择哪种建系方式作为抛
13、物线标准方程的建系方式？方程y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数yxo.Fp即焦点F(,0)准线l：x=3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析（-x）
14、22py＝Ｆ(0,)学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征(1)一次项的变量如为x(或y)，则抛物线的焦点就在x轴(或y轴)上.（2）一次项的系数的正负决定了开口方向.例1、（1）已知抛物线的标准方程
15、是y2=6x，则焦点坐标为准线方程为；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。6.例题讲解注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.（1）焦点坐标（，0），准线方程：x=-解：(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且=2，p=4,所以，所求抛物线的标准方程是x2=-8y【变式练习】：（1）求焦点坐标和准线方程：已知抛物线为①y=2x2，②y=ax2，（a≠0）（2）求标准方程：①准线为x=2②焦点坐标（0，2）（3）若抛物线y2=2px上一点A（4
16、，m），到准线的距离为6，求m的值注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要先转化为标准方程.学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚解：（1）①焦点坐标（0，），准线方程：y=-②焦点坐标（0，），准线方程：y=-(2)①标准方程：y2=-8x②标准方程：x2=8y(3)因为点A（4，m)到准线的距离为6,所以=2，p=4,所以抛物线方程为y2=8x,将A(4,m)代入抛物线方程解得：m=a>0a<0思考
