2020届江苏省苏州市高三数学过关题7 平面向量（教师版）.doc

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1、2020届苏州市高三数学过关题7平面向量平面向量连接着数和形的两端，尤其凸显工具性的作用.在高考中主要和三角函数、解三角形、解析几何等结合起来.1.平面向量与图形紧密结合，利用平面向量基本定理可以先考查线性表示，再进一步进行数量积的运算．2.平面向量与三角函数相结合，在知识点的交汇处出题，将三角公式的考查糅合在一起．3.正、余弦定理在教材中采用平面向量予以证明，将平面向量和解三角形置于一处也是命题的热点.4.用平面向量可以表示图形的平行、垂直等几何关系，配合向量的坐标运算与解析几何合作，也成为命题方向.一、填空题1.已知向量，向量，且//,则．答

2、案6.解析则.2.已知点是线段的四等分点，为直线外的任意一点，若，则实数的值为．答案.解析．3．设与是两个不共线向量，，，，若三点共线，则．答案－.解析，设.则且，解得．4．在矩形中，则．答案.解析，．ABCD5．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝．答案1.6.向量、满足且，则与的夹角为．答案.7.在平行四边形中，，则线段的长为．答案.解析．．8.已知向量，，若，则实数的值为．答案.解析．9.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为．答案3.解析在边长为1的正三角形中，所以.由已知可得：,．10.如图，在中，已知，

3、点分别在边上，且，点为中点，则的值为．ADFEBC答案.解析,．11．在平面四边形中，已知，则的值为．答案10.解析注意到1+4=2+3，设计退化的四边形为线段,容易计算答案为10.12．（2019江苏七市高三第一次）在平面四边形中，，则的最小值为．答案13、（2019苏州市高三第一次）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，ÐBAC=90º，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则的最大值为　．答案.14.（2019宿迁市高三第三次）在平面四边形ABCD中，，，．若，则的最小值为____．答案.解析如图，以的中点为

4、坐标原点，以方向为轴正向，建立如下平面直角坐标系.则，，设，则，，因为所以，即：整理得：，所以点在以原点为圆心，半径为的圆上。在轴上取，连接可得，所以，所以由图可得：当三点共线时，即点在图中的位置时，最小。此时最小为.一、解答题15．如图，已知△OCB中，B，C关于点A对称，OD∶DB＝2∶1，DC和OA交于点E，设＝，＝．(1)用和表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．解　(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2．∴＝2－＝2a－b，∴＝－＝(2a－b)－b＝2a－b．(2)∵∥，＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a

5、－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝．16．已知向量＝，＝，且x∈．(1)求及；(2)若f(x)＝，求f(x)的最大值和最小值．解　(1)a·b＝coscos－sinsin＝cos2x，x∈．∵a＋b＝，∴

6、a＋b

7、＝＝＝2

8、cosx

9、．∵x∈，∴cosx>0，∴

10、a＋b

11、＝2cosx．(2)f(x)＝cos2x－2cosx＝2cos2x－2cosx－1＝22－．∵x∈，∴≤cosx≤1，∴当cosx＝时，f(x)取得最小值－；当cosx＝1时，f(x)取得最大值－1．17．在中，角对边分别为．设向量，，．(1)若，求证：为等腰三角形；(2)已知，若，

12、求的面积．解析(1)因为所以由正弦定理得，即.所以为等腰三角形．(2)因为，所以，即①，又因为，由余弦定理，得,即.把①代入得.解得（舍去）.所以的面积．18．设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数为何值时，三点共线？(2)若且与夹角为，那么实数为何值时的值最小？解析(1)A、B、C三点共线知存在实数即，则(2)当19．如图，在四边形中，，，为的中点.(1)若，求的面积；(2)若，求的值.解析(1)，，，.(2)以E为原点，AC所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A(－2,0)，C(2,0)，设D，由，可得，则∴.20．已知是边

13、长为的等边三角形，,过点作交边于点，交的延长线于点．(1)当时，设，用向量表示；(2)当为何值时，取得最大值，并求出最大值．解析(1)由题意可知：且，故，.(2)由题意，，，.当时，有最大值．