湖南省师大附中2012届高三第三次月考试题(数学理)WORD版.doc

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1、湖南师大附中2012届高三月考试卷（三） 数学试题（理）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数在区间上是增函数，且，则=（）A．0B．C．-1D．13．已知数列是首项为的等比数列，则能保证成等差数列的公比q的个数为（）A．0B．1C．2D．34．五名学生与两

2、名教师站成一排照相，两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有（）A．120种B．240种C．480种D．960种5．设实数满足，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．46．函数在定义域R内可导，若，且当设第12页，则（）A．B．C．D．7．设F是椭圆的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．已知图（1）上一个边长为1的正方形；图（2）是将图（1）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；图（3）是将图（2）的每一条边三等分后，以中间一段

3、为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；……；那么，第n个图形的周长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）9．设a，b，c为正数，且，则的最大值是。10．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为。11．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），设直线与

4、抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则

5、AF

6、+

7、BF

8、=。第12页（二）必做题（12~16题）12．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数x的值为。13．直线与圆=9相交于两点M、N，若，则（O为坐标原点）等于。14．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为人。15．给出如下定理：“若斜边AB上的高为h，则有”。在空间四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理

9、，得到的正确结论是。16．把正整数排列成如图1三角形数阵，然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵。现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则k=。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，第12页，四边形OMQP的面积为S，函数（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，求c的值。18．（本小题满分12分）某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8

10、道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确。评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”。假设该生确定能做对前5题，第6—7题每题答对可能性均为p，第8题完全不能理解题意，只能随意猜测，若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是（1）求p的值；（2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE//CF，（1）求证：DF//平面ABE；（2）设，问：当取何值时，二面角D—EF—C的大小为第12页20．（本小题满分13分）为倡导

11、低碳生活，某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动，若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元，则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元。（1）设投放B型产品的金额为x万元，请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型产品的金额为多少万元时，消费者得到的总补贴最大？21．（本小题满分13分）已知动圆P与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）过（2，0）作直线交曲线E于A、

12、B两点，使得，求直线的方程；（3）若从