数yAsin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单应用第四节.ppt

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1、第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．简谐运动的有关概念2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？3．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变换三角函数的图象变换包括平移和伸缩两类变换，具体有以下三种变换：(1)相位变换：y＝sinx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移

2、φ

3、个单位得到y＝sin(x＋φ)的图象．(2)周期变换：y＝sinx的图象上所有点的横坐标(0＜ω＜1)或(ω＞1)到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝si

4、nωx的图象．(3)振幅变换：y＝sinx图象上所有点的纵坐标(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)，得到y＝Asinx的图象．要由y＝sinωx的图象经过变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象，需将y＝sinωx的图象向左或向右平移个单位长度．伸长缩短伸长1．函数y＝1＋cosx的图像()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x＝对称【解析】y＝cosx的图像关于y轴对称，而y＝1＋cosx是由y＝cosx向上平移1个单位而得，其对称性不改变．【答案】B【答案】D【答案】B5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝_____

5、___.【思路点拨】(1)“五点法”作图，关键是找出与x相对应的五个点；(2)一定要看清由谁变到谁，注意横向变换时仅对x变化．依据三角函数的一段图象求函数的解析式，关键是在图象上找到几个确定的点的坐标，由最高点或最低点确定出A的值，再由图象确定出最小正周期，从而求出ω，最后根据特殊点的坐标确定出φ，或根据图象平移的规律，确定φ值．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式

6、，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？【解析】(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能．这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程，在高考中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题．2．某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化．(1)求出种群数量关于时间t的函数解析式(t以月为单位)；(2)画出种群数量关

7、于时间t的函数图象．(2)其图象为：本节内容为用“五点作图法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，三角函数图象的变换和对称性．函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点．三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主，【答案】A课时作业点击进入链接