教材研读之函数(juner).ppt

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1、苍南县教师进修学校郑俊儿教材研读之函数函数是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。函数的一些基本的概念和定义一次函数反比例函数二次函数函数一、引言06年07年08年09年10年11年一次函数5145443反比例函数444254二次函数1449101010合计分值232218161917所占比例15.3%14.6%12%10.7%12.7%11.3%总体上看，这几年函数的知识比例在12%左右，后三年二次函数的比例明显增大。二、知识的纵线与横

2、线联系（一）知识的纵向联系1.第一学段（1-3年级）和第二学段（4-6年级）第一学段（1-3年级）：在本学段中，学生将学习万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、体会数和运算的意义、掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。第二学段（4-6年级）：在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。二、知识的纵线与横线联系（一）知识的纵向联系1.第一学段（1-3年级）和第二学

3、段（4-6年级）一～二年级：提出问题、解决问题、感悟体验三～四年级：情境信息与问题结果之间的中间环节五年级：解决问题的程序六年级：数学化、模型化及方法沟通“第一学段不要过多地学习数学，因为那时的孩子还不能很好地理解数学所表达的意义；第二学段不要过多地涉及逻辑，因为学生还没有建立起足够的可以理解逻辑的概念；”——史宁中二、知识的纵线与横线联系（一）知识的纵向联系2．第三学段第三学段：在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程与方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律

4、，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。二、知识的纵线与横线联系（一）知识的纵向联系3.高中学段必修1：集合（函数的基础），函数概念与基本初等函数．必修4：三角函数，函数的综合应用必修5：数列（某种意义下函数），不等式（与函数密切联系）选修2：导数及其应用（用导数进一步研究函数）选修3：函数的综合应用在初中阶段学生要学习函数知识的主干部分。二、知识的纵线与横线联系（二）知识间的横线联系

5、1．初中数学课程标准内容与原教学指导纲要的比较函数要求加强方面：1．举出函数的实例2．理解和运用图象分析实际问题中的函数关系3．强调对数量关系和变化规律的探索4．用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系5．函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测6．具体问题中的数量关系和变化规律的探索要求降低方面：求自变量取值范围没有根式——确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围二、知识的纵线与横线联系（二）知识间的横线联系1．初中数学课程标准内容与原教学指导纲要的比

6、较一次函数要求加强方面：1．一次函数意义的体会——结合具体情景体会一次函数的意义2．性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质3．新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解4．用一次函数解决实际问题要求降低方面：正比例函数作为一次函数的特例，要求理解其意义二、知识的纵线与横线联系（二）知识间的横线联系1．初中数学课程标准内容与原教学指导纲要的比较反比例函数要求加强方面：1．性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质2．在实际问题中的应用要求降低方面：无二、知识的纵

7、线与横线联系（二）知识间的横线联系1．初中数学课程标准内容与原教学指导纲要的比较二次函数要求加强方面：1．根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义2．从图象上看性质——通过图象认识二次函数的性质3．新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解4．用二次函数解决简单的实际问题要求降低方面：1．没有用根的判别式研究函数性质2．图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导3．用代数法研究函数的要求进一步降低二、知识的纵线与横线联系2．不同版本教材之间的比较（二）

8、知识间的横线联系集中安排好无所谓分散安排好合计频数190923413783521频率（％）54.226.6539.14100问题：“在数与代数领域，您认为函数内容是集中安排好还是分散安排好？”函数这个初中数学教学的传统难点，教材不易过早提前安排，同时也要分散呈现。特点一：螺旋上升安排函数内容，分散教学难点二、知识的纵线与横线联系2．不同版本教材之间的比较（二）知识间的横线联系人教版北师大版华师大版浙教版七上七下变量之间的关系八上一次函数一次函数一次函数八