教案1向量与空间平面.ppt

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1、【授课时数】总时数：4学时.【学习目标】1、知道空间直角坐标系、向量、平面方程的概念；2、会进行向量的坐标表示，向量的运算（线形运算、数量积、向量积和混合积）；3、会求平面方程、平面与平面、点到平面的距离，会判断平面与平面之间的位置关系（平行、垂直）．【重、难点】重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法式方程．难点：两向量的向量积，平面与平面的位置关系，由实例讲解方法．横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点二、空间两点间

2、的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）小结填空题练习题向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

3、

4、向量的模：向量的大小.单位向量：三、向量或或或1.概念自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）2.向量的加减法向量的加法符合下列运算规

5、律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法3.向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系定理按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.[例3]化简解[例4]试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.4.低阶行列式（按列（或行）展开）1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．2.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．(对角线法则)注意：性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记说明：行列式中行与列具有同等

6、的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如性质3如果行列式有两行（列）完全相同，则性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.－－此行列式为零.性质4行列式的某一行（列）中所有的元素都乘性质5行列式中如果有两行（列）元素成比例，以同一数k，等于用数k乘此行列式.则此行列式为零．性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一例如数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．性质7上三角行列式等于对角线上元素的乘积．例如解一解二5.向量的坐标向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：

7、方向角的定义非零向量与三条坐标轴正向的夹角．向量的与三条坐标轴的方向角为．6.向量的模与方向余弦的坐标表示式方向角的范围：由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解思考题思考题解答对角线的长为启示两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义7.两向量的内积(数量积或点积)结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.关于数量积的说明:内积符合下列运算规律：（1）交换律：（3）分配律：（2）数因子的结合律：两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充

8、要条件为解证8.两向量的外积(向量积或叉积)定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、“外积”.设向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出外积的几何意义:例如，外积符合下列运算规律：（1）反交换律：（3）分配律：（2）关于数因子的结合律：解解三角形ABC的面积为设上式为混合积的坐标表达式．9.向量的混合积解（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：解上式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.向量的数量积向量的向量积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）小结思考题思考题解答练习题平行四边形的面积以为邻边的平行六

9、面体的体积零向量零向量垂直平行如果一非零向量垂直于一平面，那么这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有四、平面及其方程1.平面的点法式方程上式称为平面的点法式方程．平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点解取所求平面方程为化简得取法向量化简得所求平面方程为解由平面的点法式方程上式称为平面的一般方