北京第26讲感生电动势

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1、第二十六讲感生电动势如图，磁场随时间增强，变化率ΔB/Δt=k=常量．导线ab是圆环的一条直径，与磁场边界相切．设导线ab以及被其所分割成的两个半圆的电阻都是r．今用一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，内阻亦为r(连接电流计的导线电阻忽略不计)．试问下列情况下，通过电流计的电流IA为多少?(1)半圆环acb和adb都位于纸面内，并分别位于ab的两侧;(2)半圆环adb绕直径ab转过90°，折成与纸面垂直；(3)半圆环adb再绕ab转90°，折成与acb重合．如果在a、b和磁场的中心0之间再练两根导线呢？解：因a、b两点在涡旋

2、电场的同一圈电力线上，所以可以设导线acb上的感生电动势为ε1，在导线ab、adb和aGb上的感生电动势为ε2，应该有等效电路如图（a）所示，可简化成图(b)．总电流通过电流计的电流(2)与(1)结果相同(3)等效电路图如图(a)所示，可简化成图(b)的电路．总电流通过电流计的电流有一由匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)．在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k，已知2r1=3r2．试求图中A、B两点的电势差UA-UB．

3、解：在各段电路上，感应电流的大小和方向如图所示．电流的分布，已考虑到电路的对称性．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为a的圆电路，可得πa2k=2rlIl+r1I1′对等边三角形三个边组成的电路，可得a2k/4=2r2I2+2r2I2′对由弦AB和弧AB构成的回路，可得(πa2-3a2／4)k/3=r1I1-r2I2考虑到，流进B点的电流之和等于流出B点电流之和，有Il+I2=Il′+I2′由含源电路欧姆定律可得UB-UA=πa2k/3-I1rl由以上各式及题给出的r2=2rl/3可解得UA-UB=-a2k/32一个电阻为R的螺线

4、管中的电流发生变化，使这个电流产生的磁场每小时减小2%。已知螺线管的自感系数为1H，求电阻R。解：自感电动势因为B=αI，ΔB=ΔαI，ΔB/B=ΔI/I所以：。光滑的水平面上，有边长l=O．8m的正方形导线框abcd，质量m=100g，自感系数L=10-3V·s／A，电阻忽略不计．当t=0时，线框的ab边以初速v0=4m／s进入磁感强度为B的有界匀强磁场区域，磁场区域宽s=O．2m，B的大小为0．5T，方向如图所示．试分析bc边的运动．解：因为此线框的电阻忽略不计，所以回路的总电动势必然为零，(否则将产生无穷大的电流)，因此bc边中的

5、动生感生电动势和整个回路的自感电动势平衡故LI=Blx安培力由此可见在bc边尚未离开磁场时，线框作简谐运动，振动周期代入数据T=π/20（s）圆频率：ω=2π/T=40(rad/s)，振动方程：x=Asinωt，v=Aωcosωt如果v0=4m/s,则A=v0/ω=0.1m

6、的电阻都等于2r．已知PQ两点间的总电阻为Cr，C是一已知数，在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图所示．今令导线网络PQQnPn以恒定的速度v=5.0cm/s沿x方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行．若取PQ与y轴重合的时刻为t=0，在以后任一时刻t磁场的磁感强度为B=B0+bt，式中t的单位为s，B0为已知恒量，b=0.10B0．求t=2.5s时刻，通过导线PQ的电流(忽略导线网络的自感)．每格的长度是10cm，网络运动速度是5cm/s，所以当t=2．5s

7、时情况如图所示．这个时候PQQ1P1方格的PQ和P1Q1两条边的动生电动势是相互抵消的，这一格的感应电动势仅是感生电动势．而P1QlQ2P2方格中既有感生电动势又有动生电动势，这一点必须注意．(1)P、Q两点间的总电阻Rn=Cr设P1Ql向左看(包括P1Q1)的总电阻为Rn-1，则可知①同理可求得②(2)设方格PQQ1P1中的感应电动势为ε1有4ir-2i1r=ε1③若方格P1QlQ2P2中的总感应电动势为ε2，有2i1r+(i+i1)(2r+Rn-2)=ε2④⑤方格P1Q1Q2P2中的动生电动势ε2′=Blv=(B0+bt)lv同一方

8、格中的感生电动势ε2=ε2′+ε2″=B0lv+2blv-l2b⑥联列①-⑥式，可解得