A经济数学复习题之一.pdf

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1、《经济数学》复习题x1.设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为p10e2，且最大需求量为6，其中x表示需求量，p表示价格，求：（1）该商品的收益函数和边际收益；（2）使收益最大时的产量，最大收益和相应价格；收益最大时的收益弹性，并解释其经济意义.x解：（1）收益函数为R(x)px10xe2，0x6，x边际收益为R(x)5(2x)e2，0x6；（2）令R(x)0，得x2为唯一驻点，又R(2)0，即x2为最大值点，最大收11益R2)20e，相应价格为10e；pln1ERpdRpp

2、10（3）(2pln)，EpRdpp10p2plnln1010ER所以10，p10eEp其经济意义：即当价格的变化对收益无影响.(此题需求函数给得不是很好！)2.设某产品的需求函数为QQ(p)，收益函数为RpQ，其中Q为需求量（产品的产量），p为产品价格，Q(p)为单调减函数.如果当价格为p，对应产量为Q时，边际收00dRdR益a0，收益对价格的边际效应c0，需求对价格的弹性为dQQQdppp00Eb1，求p和Q.p00解：收益R(Q)pQp(Q)Q，dRdp所以边际收益pQ，dQdQEQpd

3、Q而需求对价格的弹性E，(需求对价格的弹性在有些教材中前面加负号)pEpQdpdQQEpdppdR1于是，得，故p(1).dppdQQEdQEpp1ab由题设知ap(1)，得p.00bb1收益R(Q)pQpQ(p)，两边对p求导得dRdQQpQ(1E)，pdpdp由题设知ccQ(1b)，得Q.001b3.某企业生产某种产品，若需求函数Qp142，供给函数Qp42，若企业DS以供需一致控制产量，而政府对产品征收的税率为t，试求：(1)当税率t为多少时，征税收益最大？最大值是多少？(2)征

4、税前后的均衡产量的变化.解：分析：这里税率t指每件产品征税的额度.征税收益是所征税收总额，即税率与产量的乘积.虽然提高t可使税收总额增加，但会影响企业的利润，导致产量的减少，从而使税收总额减少.(1)设征税后市场售价p不变，这实际相当于降低了出厂价格.记税后价格为p，则tppt，此时供给tQ42(pt)，St而需求仍为Qp142.D令QQ，解出均衡价格p及均衡产量Q:StD001ppt()，Qt5.00225设征税收益为T，则TQt5tt，而T52t，令T0，得唯一驻点t.025525又T()

5、0，可知当税率t时，征税收益最大，最大值T6.25.max224(2)征税前需求函数Qp142，供给函数Qp42，由QQ，得均衡DSDS9产量Q.295征税前均衡产量为，征税后均衡产量变为，税收使均衡产量减少，企业产量降低，22利润也当然随之减少.4.某工厂计划全年需要某种原料100万吨，并且其消耗是均匀的，已知该原料分期分批均匀进货，每次进货手续费为1000元，而每吨原料全年库存费为0.05元，试求使总费用最省的经济批量和相应的订货次数.100解：设经济批量为x万吨，总费用为y元，则进货手续费为1000，库存费为x

6、x0.0510000,(这里乘10000是由于原料以万吨计算)2100xy10000.0510000,x2100000y250,令y0，解得x20（万吨），2x200000y0，所以x20时费用最小，即经济批量为20万吨，相应的订货次数为3x1005次.2025.某种商品的需求函数QQ(p)75p，其中，p为价格，Q为需求量.（1）若销售此种商品，问当p为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求当p4时的需求弹性；（3）求当p4时的收益弹性（计算到小数点后第二位）.32解：（1）总收益函数

7、RpQ75pp（这里p是条件变量），R753p，令R0,p5（负号舍去），R6p0，所以p5时收益最大，最大收益为3R57555250.（2）需求弹性2EQdQpp2p2p22EpdpQ75p75pER216320.54Ep751659p4（3）收益弹性2ERdRp2p753p75p3p32EpdpR75pp75pER7548270.46Ep751659p4x6.设生产某种产品x（百台）时的边际成本Cx()4（万元/百台），边际收益4R

8、x()8x（万元/百台），设产销平衡，试求：(1)若固定成本C(0)1（万元），求总成本函数与总利润函数；(2)产量x为多少时，利润最大？xxt12解（1）总成本函数Cx