2008江苏高考数学试卷.pdf

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.fxcosx的最小正周期为，其中0，则=．652．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．1i3.表示为abiab,R，则ab=．1i24.A=xx13x7，则AZ的元素的个数．5.a，b的夹角为120，a1，b3则5ab．6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E

2、中的概率是．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号分组组中值频数频率（i）（睡眠时间）（Gi）（人数）（Fi）1[4，5]4.560.122[5，6]5.5100.203[6，7]6.5200.404[7，8]7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是．18.设直线yxb是曲线ylnxx0的一条切线，则实数b＝．29．在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B

3、(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别与边AC,1111AB交于点E、F，某同学已正确求得OE的方程：xy0，请你完成bcpa11直线OF的方程：（）xy0.pa10．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415．．．．．．．按照以上排列的规律，数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．2y11.已知xyz,,R，满足x230yz，则的最小值是．xz22xy12.在平面直角坐标系xOy中，设

4、椭圆1(ab0)的焦距为2c，以点O为圆心，22ab2aa为半径作圆M，若过点P,0所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为ce=．13．满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．314.设函数fxax31x（x∈R），若对于任意x1,1，都有fx≥0成立，则实数a=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的

5、225横坐标分别为,．105（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．16．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=

6、(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．218．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数fxx2xbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．19.（Ⅰ）设aa,,,a是各项均不为零的等差数列（n4），且公差d0，若将此数12n列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：a1①当n=

7、4时，求的数值；②求n的所有可能值；d（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列bb,,,b，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．12n20.若fx3xp1xp2xRpp,,为常数，函数f(x)定义为：对每个，fx23，1212fx1,fx1f2x给定的实数x，fxf2x,fx1f2x（Ⅰ）求fxfx对所有实数x成立的充要条件（用pp,表示）；112（Ⅱ）设ab,为两实数，满足ab，且pp,∈ab,,若fafb，求证：f

8、x在12ba区间