四川理工线性代数期末复习.ppt

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1、线性代数总复习【全书知识点结构】矩阵方阵向量行列式逆矩阵特征值和特征向量线性表示线性相关性向量组的秩线性运算乘法运算转置运算初等变换矩阵的秩特殊矩阵线性方程组解的判定求解齐次非齐次第一章行列式§1-3、5、6理解行列式的定义：会计算排列的逆序数；理解行列式的性质、按行(列)展开法则：代数余子式的相关计算；二～四阶行列式的计算；利用性质计算简单的n阶行列式。第一章行列式§1.二阶与三阶行列式习题一5(1)对角线法则第一章行列式§2-3.n阶行列式的定义&&全排列的逆序数习题一2计算排列的逆序数t①元素较少：②元素很多：第一章行列式§5.行列式的性质6条性质、2条推论结

2、论&符号§6.行列式按行列展开代数余子式的两条重要性质代数余子式的相关计算高阶行列式的计算第一章行列式代数余子式的相关计算①计算(代数)余子式的和式：②由条件求未知元素：例13、习题一9①特殊行列式的值(次)对角、(次、分块)三角形、范德蒙德行列式高阶行列式的计算『＝』第一章行列式Ⅰ化三角形法；Ⅱ造零降阶法例5,6,10,12★②三、四阶(含参数)行列式的计算判断方阵可逆；参数方阵的秩、方程组解的判定；计算特征值习题一4,5,6(1-3)③n阶行列式的计算行(列)元素之和相同的行列式；习题一8(2)爪(箭)形行列式；习题一8(6)可利用递推方法的行列式。例11、习题

3、一8(4)第二章矩阵及其运算§1-3、4理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算及运算规律：线性运算、乘法运算、转置运算、方阵的行列式理解逆矩阵的概念、性质、判别及求法;知道矩阵分块法的含义(PPT)。第二章矩阵及其运算§1-2.矩阵的定义&&基本运算①矩阵的概念，注意与行列式的区别②矩阵相等：同型矩阵③基本运算：加(减)；数乘；乘(方阵的幂、多项式)；转置；方阵的行列式(伴随矩阵)④特殊矩阵：方阵；行(列)矩阵【向量】；零矩阵；对角矩阵；单位阵；对称矩阵；可交换阵等定义、运算规律、注意第二章矩阵及其运算§3.逆矩阵①方阵可逆的判别方法第二章矩阵及其运算§3.逆矩阵②逆矩

4、阵的运算规律③伴随矩阵及其性质④对角矩阵的结论第二章矩阵及其运算具体矩阵的基本运算针对运算规律及知识点的判断、选择与方阵的行列式有关的计算（性质）抽象矩阵求逆矩阵第二章矩阵及其运算具体矩阵求逆矩阵①伴随矩阵法：②初等变换法：～求解矩阵方程～第三章例2,3，习题三4,5,6；习题二10,11★第三章初等变换与线性方程组§1-3掌握用初等行变换求逆矩阵的方法；理解矩阵秩的定义与性质，掌握用初等变换求秩的方法；理解与线性方程组的解有关的几个充要条件；掌握用矩阵初等行变换求解线性方程组的一般方法。注意与第四章的联系理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握其求法；理解非齐次

5、线性方程组通解的构造和求法。第三章初等变换与线性方程组§1.矩阵的初等变换～～～①初等行变换：②矩阵等价的概念：A～B③行阶梯形矩阵&&行最简形矩阵：特点求矩阵的秩；求解线性方程组求逆矩阵的初等变换法～★第三章初等变换与线性方程组§2.矩阵的秩①矩阵的秩的定义：③矩阵的秩的求法：A～行阶梯形非零行的行数②矩阵的秩的性质：8条限课上例题例5,6、习题三10具体矩阵的秩含参数矩阵的秩例7、习题三12判断方程组的解；判断能否线性表示；判断线性相关性第三章初等变换与线性方程组§3.线性方程组的解①齐次线性方程组：②非齐次线性方程组：含参数线性方程组解的讨论例13、习题三16

6、-18判断解的情况；基础解系的概念与求法；通解结构＋§4.4线性方程组的解的结构判断解的情况；通解结构及求法理解一个向量能由一个向量组线性表示的概念、性质和判定方法，并掌握其与非齐次线性方程组的联系；理解向量组B能由向量组A线性表示的概念和判定方法，知道向量组等价的概念；理解向量组线性相关、线性无关的概念、性质和判定方法，掌握其与齐次线性方程组的联系；掌握向量组的秩和最大无关组的定义和求法；理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握其求法；理解非齐次线性方程组通解的构造和求法。第四章向量组的线性相关性§1-4课堂笔记第五章相似矩阵及二次型§1-3、5理解向量的内积、

7、长度和正交矩阵的概念；掌握方阵的特征值与特征向量的概念、性质和求法；理解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵可相似对角化的判断方法；掌握二次型的矩阵表示。第五章相似矩阵及二次型§1.向量的内积、长度及正交性①内积：②长度：③夹角：④正交：⑤正交矩阵：第五章相似矩阵及二次型§2.方阵的特征值与特征向量①概念：②性质：第五章相似矩阵及二次型§2.方阵的特征值与特征向量③求法具体矩阵求特征值和特征向量：计算步骤例5-7、习题五6抽象矩阵求特征值：性质例8,9、习题五7,9,12,13第五章相似矩阵及二次型§3.相似矩阵①概念：②性质：第五章相似矩阵及二次型§3.相似矩阵③矩