线性代数期末复习课课件.ppt

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1、线性代数复习课第一章矩阵与线性方程组学习要点：矩阵的基本运算及性质（乘法！！）行列式的计算与性质初等矩阵与初等变换的有关性质逆矩阵的定义、性质，求逆矩阵的方法。例1设矩阵则r(A)=________。例2设3阶方阵A的列分块矩阵为a,b是数，若例3设A,B都是3阶矩阵，且则（）（提示：利用初等行变换）例4如果n阶方阵A满足试证：A+I可逆，且提示：参考P39EX1.6第二章向量与线性方程组学习要点：向量的线性关系（线性组合、线性相关、线性无关）向量组的秩与矩阵的秩（定义、求法、相互关系）线性方程组解的情况的判定，求通解（全部

2、解）。例5（观察法或解方程组）例6设A为矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是____________。例7三元线性方程的全部解为___________________________________________。例8设向量组问：（1）k为何值时，向量组线性无关。（2）k为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个极大无关组。例9设有一个四元非齐次线性方程组AX=b,r(A)=3,为其解向量，且则此方程组的一般解为______________。P72EX2.7EX2.8EX2.12第三章矩阵的特征值与特征向量学习要

3、点：特征值与特征向量的基本概念特征值与特征向量的性质相似矩阵的定义与性质利用相似变换把矩阵对角化例12已知矩阵A与B相似，其中（考虑相似的矩阵哪些量相同）例13求可逆矩阵P,使为对角矩阵，并求例14例15例16试证：A的特征值等于第四章(1)向量的内积与正交矩阵学习要点：内积的定义、性质与相关计算（模、夹角）正交向量组、正交矩阵的定义与性质用施密特正交化方法求标准正交向量组例10P120EX4.1EX4.2例11设为标准正交向量组，求证：也是标准正交向量组。第四章(2)二次型学习要点：二次型的定义及相关概念（矩阵、秩）二次型

4、的标准形和规范形的定义、求法正定二次型的判定方法。相似变换、合同变换、正交变换三者的异同。例17求一正交变换，化二次型为标准形。例18若二次型是正定二次型，则a的取值范围是____________。答疑时间:4月19日7,8节地点:3309坚持复习,考试顺利!