《线性系统理论和设计》习题1-6章习题答案.pdf

《《线性系统理论和设计》习题1-6章习题答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.7证明：设A与B相似，111BTAT()det(IB)det(ITAT)detT(IA)T=B1detTdet(IA)detTdet(IA)()A又因为特征值为特征方程()0的根，故特征值也相同。1.11解：可以参照课本P18的例题1.121410（1）A020,(A)(1)(2)(3)1,2,3,11123003145145由(IA)q0q0，q1，q0Q010

2、112300100111QAQ211311（4），(A)(1)(1)(2)21,1,2,41234144341111对于1，1，由(IAq)0q,q124121111对于2的特征值，其代数重数u2,(由IAq)0计算其对应的特征向量412qu,计算出一个特征向量，即几何重数12,个数小

3、于代数重数，348即标准型中存在一个2对应的约当块，约当块的阶数即2的指数2.可以利用P181.68的式计算2的广义特征向量q,(由IAq)q4443001110111121q4cq3,,取q4Qq1q2q3q444114412121181211QAQ1442121.12证明：11112n222(后一行减去前一行的倍）12n1

4、n1n-1n-112n11121n1021n1()()221nn1n-3n-302(21)n(21)n-2n-2()()n-2n-2221nn10()()221nn1111()()()23n(同理)2131n1n-2n-2n-223n()ji1ijn2.6解：(d)令xy，xy，xy，xy

5、，则状态空间方程为：11213242010002kk100m1m1xxm1u00010k2k000mm22y11000yxy20010(e)令xy，xy，则状态空间方程为：12010xtt2xuee1y10x2.7解：(c)非线性方程：x1x22y10xxu-x211(ux)xsx2xxu21112s2(d)设，则状态空间方程可为：3(x

6、u)xsx3x3u1221s211xxu303y10xs3另法：先求出传递函数G(s)，按2.6（b）方法求解。2ss232.9解：x(k1)x(k)t(k)s(k)3.7解：由状态转移矩阵求系统矩阵AtddAt因为(t,0)e(t,0)Ae，可得到(t,0)Adtdtt0-1000-211求得(a)0-44(b)(c)1-3410-1-43.8解：由初始状态的解分别确定系统矩阵x(t)=(t,0)(0)x

7、x(t)x(t)12(t,0)x(0)x(0)12可以求出状态转移矩阵(t,0),ddAtAt因为(t,0)e(t,0)Ae，可得到(t,0)Adtdtt022tttte2e2e2e02()(t,0)aA22tttte-e2e-e131323t2t3t2t1e8e2e2e77()(,0)btA3t2t3t2t7e42eee547722tttte2eee0

8、1()(t,0)cA22tttt2e-2e2e-e233.9解：tAtAt()xt()ex(0)eBu()d0tAtA=ex(0)eBt()d0AtAtAt=ex(0)eBe((0)