大学考试试题纸A.pdf

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1、王海华湖南科技大学考试试题纸（Ａ卷）(200７-200８学年第一学期)高等数学Ａ课程院（系）班级考试时量100分钟学生人数命题教师邹鹏贤系主任汤四平交题时间：２００７年１２月２３日考试时间：年月日一、单项选择题（5×4分共计20分）1−x⎛⎞11、设gxx()=+1，且当x≠0时fgx⎡⎤⎣⎦()=则f⎜⎟的值是（D）。x⎝⎠2ABCD.0;.1;.3;.3−。知识点：复合函数的分解⎛1⎞1−⎜−⎟11⎝2⎠思路：可得x=−,从而f()=221−22、函数f()x在x=a点连续是f(x)在x=a点有极值的（D）

2、。ABCD.;充要条件.;充分条件.;.必要条件无关条件。知识点：如何判断函数在一点连续；函数在一点取极值。思路：一点连续不能得出这点为极值点：如y=x在x=0处连续，但0不为极值点。极值点不能得出函数在这点连续：如0点为y=sgnx极小值点，但sgnx在0点不连续。（因为sgnx在0的极限为1，但sgnx在0的函数值为0，不相等，从而不连续）x−x(n)3、设y=+ee则y=（C）。x−−xxxxnn−xx−1−xAe.;+−+eBe.;eCe.1;.1()−eDe+()−e。知识点：高阶导数(n)x(n)−

3、x(n)xn−x思路：y=()()e+e=e+(−1)e。或者取特殊值，令n=1,234、函数yx=+()1在()−1,2内是（A）。A.单调增;B.单调减;C.不增不减;D.有增有减王海华王海华知识点：用导数判断函数的单调性；求单调区间。2思路：因为y′=（3x+1）>0,x∈(−1,2)。所以y在[−1,2]上单调增加。５、下列广义积分中收敛的是（D）。+1∞∞dxdx1dx+dxA.;B.;C.;D.∫∫∫∫103x2xxx8401知识点：广义积分的计算+∞−3+∞dx+∞−4x1⎛1⎞思路：因为=xdx

4、==−⎜lim−1⎟。其他选项结果都不是一个具∫1x4∫1−33⎝x→+∞x3⎠1体的数。二、填空（5×4分共计20分）3(1xx+)sin１、lim=____________。0x→+∞x知识点：极限的求法。无穷小与有界乘积3x+1思路：因为lim=0,而sinx有界。由无穷小乘有界可得x→+∞x−2２、dx⎡⎤arctan()−=2_____________。dx⎣⎦21+4x知识点：微分的计算−2思路：因为[arctan(−2x)]′=，从而其微分等于导数乘上自变量的微分21+4x21cossinxxx+

5、π３、dx=__________。2−∫−11+x22知识点：定积分的性质，对称区间奇偶函数定积分的化简，有理函数的积分，牛莱公式221cosxsinx+x1cosxsinx1x思路：dx=dx+dx∫－11+x2∫∫－－11+x211+x2cosxsinx1cosxsinx而为奇函数，所以其在对称区间上的积分dx=0.1+x2∫－11+x2222x1x1x而为偶函数，所以dx=2dx，这是一个有理函数积分，而且被积1+x2∫－11+x2∫01+x221x1⎛1⎞1π函数是假分式，所以2dx=2⎜1−⎟dx=2

6、()x−arctanx=2−∫01+x2∫0⎝1+x2⎠02王海华王海华４、设fxx()=−2则f′()2_______。不存在知识点：函数在一点左右导数的定义计算思路：因为函数在2的左右两边表达式不同，所以需分左右导数讨论，由左右导数定义知，函数在2的左导数为－1，在2的右导数为1.左右导数不相等，所以函数在2的导数不存在。2５、曲线yx=−−()11的拐点为＿＿＿＿＿＿。没有知识点：拐点的求法思路：找拐点，须先求出二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，然后判断这些点左右两边二阶导数符号，若这些点左右两边二阶

7、导数符号相反，则此点为拐点。因为y′′=2,没有二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，所以没有拐点。三、计算题（每小题７分，共计３５分）x1⎛⎞x+22１、lime2⎜⎟x→∞⎝⎠x+1∞知识点：(1+0)型不定式极限x+2x∞思路：因为lim=1,lim=∞,所以，这是(1+0)型不定式极限。x→∞x+1x→∞2xxx(x+1)×xx1⎛x+2⎞2⎛1⎞2⎛1⎞2(x+1)2(x+1)xlim→∞2(x+1)lim⎟=lim1+⎟=lim1+⎟=lime=e=e2⎜⎜⎜x→∞⎝x+1⎠x→∞⎝x+1⎠x→∞⎝

8、x+1⎠x→∞cosx2２、设求yx=−+31()arctan,xy′()0xe知识点：导数的四则运算思路：因为0不是函数的间断点，所以可以先用四则运算求出导函数，再代入0点。若题目求函数在间断点的导数，需用定义去求xx−sinxe−cosxe21y′=−6xarctanx−3(1+x)2x2e1+x−1y′(0)=−3=−41dx３、求∫()21++xx知识点：不定积分表，不定积分第