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时间：2020-04-04
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1、§2标准正交基§3同构§4正交变换§1定义与基本性质§6对称矩阵的标准形§8酉空间介绍§7向量到子空间的距离─最小二乘法第九章欧几里得空间§5子空间一、向量到子空间的距离§9.7向量到子空间的距离二、最小二乘法1、向量间的距离长度称为向量和的距离，基本性质（i）（ii）并且仅当的等号才成立；（iii）(三角形不等式)一、向量到子空间的距离定义记为2、向量到子空间的距离(1)设为一固定向量，如果与子空间中每个向量垂直，称垂直于子空间记作如果则注意(2)向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最短.如图示意，对给定，设是中的满足的向量，对有则因是子空间，则由勾股定理证：故所以二、最小二乘法问题提出实系
2、数线性方程组①即任意②不等于零．可能无解，都可能使设法找实数组这样的此问题叫最小二乘法问题.使②最小,为方程组①的最小二乘解（leastsquaressolution），最小二乘法的表示设③用距离的概念，②就是由③,设 则要找使②最小，等价于找子空间中向量使到它的距离比到中其它向量的距离都短.设这等价于④即这样④等价于⑤为此必或这就是最小二乘解所满足的代数方程.已知某种材料在生产过程中的废品率与某种化学成份有关．下列表中记载了某工厂生产中与相应的的几次数值：找出对的一个近似公式.例1把表中数值画出图来看，发现它的变化趋势近于一条直线．因此我们决定选取的一次式来表达．当然最好能选
3、到适当的使得下面的等式解：都成立.实际上是不可能的．任何代入上面各式都发生些误差.于是想找到使得上面各式的误差的平方和最小，即找使最小.最小二乘解所满足的方程就是易知解得即为
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