西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷B答案.pdf

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1、本科课程考试参考答案与评分标准2004/2005学年第二学期课程名称：高等数学（下）考试性质：考试试卷类型：A考试班级：全院工科考试方法：闭卷命题教师：试题库一．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1．（B）2．（B）3．（A）4．（B）5．（D）二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.311．1+232．dxdy3．收敛4．a5．2三.解答下列各题（本题共10小题，每小题5分，共50分）.z12yz121．解：因为=(1)，=；------3分2y22yxxyxx+x+xxz1z2所以=，=.-------5分x3y

2、3(1,1)(1,1)z'y'2.解：=f+x(ff)；-------3分122xxz'=f.-------5分2y22x13.解：I=1xdx12dy-------3分xy212=x(x)dx------4分1x21429=(x2x)=.-------5分4412124.解：I=dln(1+r)rdr-------3分00=(2ln21).-------5分'x'y5.解：因为z=，z=，dS=2dxdy-----2分xy2222x+yx+y第1页共4页22所以I=(x+y2)dxdy------3分Dxy222=2drrdr-

3、-----4分01152=.-------5分2x=cost6.解：L：0t2------2分y=sint2sintd(cost)costd(sint)所以I=------4分0cos2t+sin2t2=dt=2.-------5分07.解：补平面：z=0，取下侧.由Gauss得-----1分1I=------3分+112222=(3x+3y+3z)dv+aydxdyD2a242=30d0sind0rdr+aydxdy-----4分D295=a.------5分20an8.解：R=lim=1，在(1.1)收敛

4、.------1分nan+1n令S(x)=(n+1)xn=0xxxxnnn+1则S(x)dx=(n+1)xdx=(n+1)xdx=x=------2分00n=0n=00n=01xxx即S(x)dx=----4分01x1求导得S(x)=.------5分2(1x)nn19.解：因为limn()<=1-----4分n2n+12所以原级数收敛.------5分第2页共4页210.解：特征方程为r2r+1=0，即r=r=1-----1分12x所以Y=C+Cx)(e------3分12而=1为二重根，*2x1所以令y=bxe，代入原方程得b=2*12

5、x所以y=xe-----4分2x12x所以y=(C+Cx)e+xe.------5分122四.应用题（本题8分）.dx=kx(Nx)解：由题可知dt-------4分x=xt=00dx由此可得=kdt--------5分x(Nx)kNtNCe积分得x=--------6分kNt1+CekNtNxe0代入初始条件得x=--------8分kNtNx+xe00五.证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分）.（1）证明：对方程的两边分别求关于x的导数得z'zz11m=(n)=------2分'xxxmn对方程的两边分别求关于y的导数得'z'

6、zzm=(1n)=------4分'yyynm'zzmnm+n=+=1------6分''xymnnm12x2（2）证明：因为P(x,y)=[1+yf(xy)]，Q(x,y)=[yf(xy)1]----1分2yyP1'Q1'=f(x,y)+xyf(xy)，=f(x,y)+xyf(xy)------4分22yyxy第3页共4页PQ=--------5分yx所以曲线积分与路径无关------6分第4页共4页